tu ve hinh :

a, xet tamgiac CAE va tamgiac KAE co : AE chung 

goc CAE = goc EAK do AE la tia phan giac cua goc ABC (gt)

goc EKA = goc ECA = 90 ...

=> tamgiac CAE = tamgiac KAE (ch - gn)

tu ve hinh :

a, xet tamgiac AHB va tamgiac AHD co : AH chung

goc AHB =goc AHD = 90^o do AH | BD (gt) 

AB = AD (gt)

=>   tamgiac AHB = tamgiac AHD  (ch - cgv)         (1)

b,  (1) => goc BAE = goc EAD (dn)

xet tamgiac BAE va tamgiac DAE co : AE chung

BA = AD (gt)

=>  xet tamgiac AHB = tamgiac AHD  (c - g - c)

=> EB = ED (dn)

=> tamgiac EBD can tai E (dn)

vay_

a) Xét hai tam giác vuông tam giác AEC và tam giác AEK có:

AE : cạnh chung

góc A1 = góc A2 (gt )

=> Tam giác AEC = tam giác AEK ( cạnh huyền - góc nhọn )

b) Ta có:

Tam giác AEC = tam giác AEK (cm câu a)

=> AC = AK

=> Tam giác ACK cân tại A

Vì trong tam giác cân đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến nên AE là đường trung trực của CK

c) Xét tam giác AEK và tam giác BEK có:

góc AKE= góc BKE ( = 90 độ )

KE : cạnh chung

góc KAE = góc KBE ( đồng vị )

=> Tam giác AEK = tam giác BEK ( c-g-c)

=> KA = KB (2 cạnh tương ứng)

a) gọi giao điểm của AE và CK là H

xét 2 tam giác vuông AKE và ACE có:

AE(chung)

KAE=CAE(gt)

=> ΔAKE=ΔACE(CH-GN)

b) Ta có: ΔAKE=ΔACE (cm câu a)

=> AK = AC

xét ΔAKH và ΔACH có:

AC=AK(cmt)

AH(chung)

KAH=CAH(gt)

=> ΔAKH=ΔACH(c.g.c)

=>\(\begin{cases}HK=HC\\AHK=AHC\end{cases}\)

mà AHK+AHC=\(180^o\)

=> AHK=AHC=\(180^o:2=90^o\)

ta có: AE_|_CK và HK=HC

=> AE là đường trung trực của CK

c)

ΔABC vuông tại C có góc A=\(60^o\) => góc B=\(30^o\)

=>AC=1/2 AB

=>AK=1/2AB

ta có: BK=AB-AK=AB-1/2AB=1/2AB

=> AK=BK

Đề sai rồi bạn ơi!!

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔADH vuông tại H có

AB=AD

AH chung

=>ΔABH=ΔADH

b: Xét ΔBAE và ΔDAE co

AB=AD

góc BAE=góc DAE
AE chung

=>ΔBAE=ΔDAE

=>EB=ED

=>ΔEBD cân tại E

tu ve hinh :

xet tamgiac ABE va tamgiac IBE co : EB chung

goc EAB = goc EIB do tamgiac ABC vuong tai A (gt) va EI | BC (gt)

goc ABE = goc EBI do EB la phan giac cua goc ABC (gt)

=> tamgiac ABE = tamgiac IBE (ch - gn) (1)

b, xet tamgiac EAM va tamgiac IEC co : goc AEM = goc IEC (doi dinh)

(1) => EA = EI (dn)

goc EAM = goc EIC do tamgiac ABC vuong tai A (gt) => CA | MB va EI | BC (gt)

=> tamgiac EAM = tamgiac IEC (cgv - gnk)

=> ME = EC (dn)

=> tamgiac MEC can tai E (dn)

c, dung 2 tamgiac can di

a,

Xét tam giác ABE và IBE có :

BAE = BIE ( = 90)

AE chung

ABE = EBC ( BE là tia phân giác của ABC )

=> tam giác ABE=IBE

b,

Xét tam giác AEM và IEC :

EAM = EIC ( 90 )

AE = IE ( tam giác ABE = IBE )

AEM = IEC ( 2 góc đ đ )

=> tam giác AEM = IEC (g.c.g)

=> EM = EC ( 2 cạnh t ứ )

=> tam giác EMC cân tại E

c,

Ta có : AE = EI ( cmt )

=> tam giác AEI cân tại E

=> EAI = ( 180 - AEI ) : 2 ( 1 )

Ta có tam giác EMC cân tại E

=> ECM =( 180 - MEC ) : 2 (2)

Từ (1) ; (2) => EAI = ECM mà 2 góc này là 2 góc SLT của AI và MC

=> AI = MC

                         Giải

a,Xét tam giác ABE và IBE có :

BAE = BIE ( = 90) ; AE chung

ABE = EBC ( BE là tia phân giác của ABC )

=> tam giác ABE=IBE

b,Xét tam giác AEM và IEC :

EAM = EIC ( 90 )

AE = IE ( tam giác ABE = IBE )

AEM = IEC ( 2 góc đ đ )

=> tam giác AEM = IEC (g.c.g)

=> EM = EC ( 2 cạnh t ứ )

=> tam giác EMC cân tại E

c,Ta có : AE = EI ( cmt )

=> tam giác AEI cân tại E

=> EAI = ( 180 - AEI ) : 2 ( 1 )

Ta có tam giác EMC cân tại E

=> ECM =( 180 - MEC ) : 2 (2)

Từ (1) ; (2) => EAI = ECM mà 2 góc này là 2 góc SLT của AI và MC

=> AI = MC ( đpcm )

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=25^2+75=700\)

hay \(BC=10\sqrt{7}\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AC^2=CH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow CH=\dfrac{75}{10\sqrt{7}}\)

hay \(CH=\dfrac{15\sqrt{7}}{14}\left(cm\right)\)

a,

*Xét tam giác ABE và tam giác IBE, ta có:

Góc ABE = góc IBE (đề ra)

BE chung

=> Tam giác ABE = tam giác IBE (cạnh huyền - góc nhọn)

a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBIE vuông tại I có

BE chung

góc ABE=góc IBE

=>ΔBAE=ΔBIE

b: Xét ΔAEM vuông tại A và ΔIEC vuông tại I có

EA=EI

góc AEM=góc IEC

=>ΔAEM=ΔIEC

=>EM=EC 

=>ΔEMC cân tại E

c: XétΔBMC có BA/AM=BI/IC

nên AI//MC

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)

nên \(AB=\dfrac{3}{4}\cdot AC=\dfrac{3}{4}\cdot16=12\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=12^2+16^2=400\)

hay BC=20(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{12^2}{20}=\dfrac{144}{20}=7,2\left(cm\right)\\CH=\dfrac{16^2}{20}=\dfrac{256}{20}=12,8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)