cho tam giác ABC có AB=AC . Gọi M là trung điểm BC .Chứng minh a, tam giác ABC = tam giác AMC b, AM ⊥ BC
a: Xét ΔAMB và ΔAMC co
AM chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
b: ΔABC cân tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM vuông góc CB
Cho tam giác ABC có AB+AC=2BC. Gọi M và N là trung điểm của AB và AC, gọi I là giao điểm các đường phân giác trong tam giác ABC. Chứng minh góc AMN + góc ANM=180o
Cho tam giác ABC có AB =6cm; AC=10cm và BC =8cm.
a) So sánh ba góc của tam giác
b) Tam giác ABC là tam giác gì ? Vì sao ?
c) Gọi M là điểm nằm trong tam giác ABC. C/m : MA + MC< AB + AC
a. Ta có: AB = 6cm, AC = 10cm, BC = 8cm.
+Cạnh AB đối diện với góc C
+Cạnh AC đối diện với góc B
+Cạnh BC đối diện với góc A
Vì AC > BC > AB nên B > A > C
Cho tam giác ABC có AB=AC. Gọi M là tđ của BC. Gọi E là một điểm nằm giữa A và M. BE cắt AC tại H, CE cắt AB tại K. Chứng minh : a) Tam giác AMB=tam giác AMC b) tam giác AEB= tam giác AEC c) AH=AK
cho tam giác ABC có AB =15cm, AC =20cm.Trên cạnh AB, AC lấy D, E sao cho AD =8cm, AE =6cm.
a) chứng minh tam giác ACD~ tam giác ABE
b) gọi H là giao điểm BE và CD. c/m: HB.HE=HD.HC
c) gọi F là giao điểm DE và BC. c/m: S tam giác FEC= 4S tam giác FBD
a: Xét ΔACD và ΔABE có
\(\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AD}{AE}\left(\dfrac{20}{15}=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\right)\)
\(\widehat{CAD}\) chung
Do đó: ΔACD~ΔABE
b: Ta có: ΔACD~ΔABE
=>\(\widehat{ACD}=\widehat{ABE}\) và \(\widehat{AEB}=\widehat{ADC}\)
Xét ΔHDB và ΔHEC có
\(\widehat{HBD}=\widehat{HCE}\)
\(\widehat{DHB}=\widehat{EHC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHDB~ΔHEC
=>\(\dfrac{HD}{HE}=\dfrac{HB}{HC}\)
=>\(HD\cdot HC=HB\cdot HE\)
c: Ta có: AD+DB=AB
=>DB=15-8=7(cm)
Ta có: AE+EC=AC
=>EC+6=20
=>EC=14(cm)
Xét ΔADE và ΔACB có
\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\left(\dfrac{8}{20}=\dfrac{6}{15}=\dfrac{2}{5}\right)\)
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔADE~ΔACB
=>\(\widehat{ADE}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{ADE}=\widehat{FDB}\)
nên \(\widehat{FDB}=\widehat{FCE}\)
Xét ΔFDB và ΔFCE có
\(\widehat{FDB}=\widehat{FCE}\)
\(\widehat{F}\) chung
Do đó: ΔFDB~ΔFCE
=>\(\dfrac{S_{FDB}}{S_{FCE}}=\left(\dfrac{BD}{CE}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
=>\(S_{FCE}=4\cdot S_{FDB}\)
cho tam giác abc nhọn có đường cao AK ,gọi M,N là hình chiếu của K trên AB,AC
a) cho BK=2, AK=4 . giải tam giác AKB
b) nếu tam giác abc có AB=AC. cmr: AM.MB=AN.NC
b: Xét ΔAKB vuông tại K và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
AK chung
Do đó: ΔAKB=ΔAKC
Suy ra: KB=KC
Xét ΔMBK vuông tại M và ΔNCK vuông tại N có
KB=KC
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Do đó: ΔMBK=ΔNCK
Suy ra: KM=KN(1)
Xét ΔAKB vuông tại K có KM là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AM\cdot MB=KM^2\left(2\right)\)
Xét ΔAKC vuông tại K có KN là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AN\cdot NC=KN^2\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AM\cdot MB=AN\cdot NC\)
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC.
a) C/m: Tam giác ABM = Tam giác ACM
b) C/m: AM vuông góc BC
c) Từ M kẻ ME vuông góc AB, MF vuông góc AC ( E thuộc AB, F thuộc AC ). Chứng minh: ME=MF.
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
AM chung
BM=CM
Do đó: ΔABM=ΔACM
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Gọi M,N,K lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC. Đường cao AH. Gọi E là điểm đối xứng của M qua N. Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì tứ giác AMCE là hình chữ nhật?
Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi AM là tia phân giác của góc BAC ( M thuộc BC).
Trên tia AC lấy điểm N sao cho AN = AB.
a. Chứng minh tam giác ABM=tam giác ANM.
b. Gọi I là giao điểm của hai tia AB và NM. tam giác AIC là tam giác gì? Vi sao?
c. So sánh BM và CM.
a: Xét ΔABM và ΔANM có
AB=AN
\(\widehat{BAM}=\widehat{NAM}\)
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔANM
b: Xét ΔBMI và ΔNMC có
\(\widehat{BMI}=\widehat{NMC}\)
MB=MN
\(\widehat{MBI}=\widehat{MNC}\)
Do đó; ΔBMI=ΔNMC
Suy ra: BI=NC
Ta có: AB+BI=AI
AN+NC=AC
mà AB=AN
và BI=NC
nên AI=AC
hay ΔAIC cân tại A
c: Xét ΔABC có AM là phân giác
nên BM/AB=CM/AC
mà AB<AC
nên BM<CM
bài 1: Cho tam giác ABC cân có Â=36 độ. Trung trực AB cắt AC tại D. Chứng minh BD là phân giác tam giác ABC
bài 2: Cho tam giác ABC, Â=90 dộ,AB<AC. Đường trung trực của cạnh AB cắt AC ở M. Biết BM là phân giác góc ABC. Tính góc ACB
bài 3: Cho tam giác ABC cân A. Trung tuyến AM. Gọi I là điểm nằm giữa A và m. Chứng minh rằng tam giác AIB=tam giác AIC; tam giác IBM= tam giác ICM
