Question

cho tam giác ABC có AB =15cm, AC =20cm.Trên cạnh AB, AC lấy D, E sao cho AD =8cm, AE =6cm.

a) chứng minh tam giác ACD~ tam giác ABE

b) gọi H là giao điểm BE và CD. c/m: HB.HE=HD.HC

c) gọi F là giao điểm DE và BC. c/m: S tam giác FEC= 4S tam giác FBD

Answer 1

a: Xét ΔACD và ΔABE có

\(\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AD}{AE}\left(\dfrac{20}{15}=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\right)\)

\(\widehat{CAD}\) chung

Do đó: ΔACD~ΔABE

b: Ta có: ΔACD~ΔABE

=>\(\widehat{ACD}=\widehat{ABE}\) và \(\widehat{AEB}=\widehat{ADC}\)

Xét ΔHDB và ΔHEC có

\(\widehat{HBD}=\widehat{HCE}\)

\(\widehat{DHB}=\widehat{EHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHDB~ΔHEC

=>\(\dfrac{HD}{HE}=\dfrac{HB}{HC}\)

=>\(HD\cdot HC=HB\cdot HE\)

c: Ta có: AD+DB=AB

=>DB=15-8=7(cm)

Ta có: AE+EC=AC

=>EC+6=20

=>EC=14(cm)

Xét ΔADE và ΔACB có

\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\left(\dfrac{8}{20}=\dfrac{6}{15}=\dfrac{2}{5}\right)\)

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔADE~ΔACB

=>\(\widehat{ADE}=\widehat{ACB}\)

mà \(\widehat{ADE}=\widehat{FDB}\)

nên \(\widehat{FDB}=\widehat{FCE}\)

Xét ΔFDB và ΔFCE có

\(\widehat{FDB}=\widehat{FCE}\)

\(\widehat{F}\) chung

Do đó: ΔFDB~ΔFCE

=>\(\dfrac{S_{FDB}}{S_{FCE}}=\left(\dfrac{BD}{CE}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

=>\(S_{FCE}=4\cdot S_{FDB}\)