Question

cho tam giác abc nhọn có đường cao AK ,gọi M,N là hình chiếu của K trên AB,AC

a) cho BK=2, AK=4 . giải tam giác AKB

b) nếu tam giác abc có AB=AC. cmr: AM.MB=AN.NC

Answer 1

b: Xét ΔAKB vuông tại K và ΔAKC vuông tại K có 

AB=AC
AK chung

Do đó: ΔAKB=ΔAKC

Suy ra: KB=KC

Xét ΔMBK vuông tại M và ΔNCK vuông tại N có 

KB=KC

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Do đó: ΔMBK=ΔNCK

Suy ra: KM=KN(1)

Xét ΔAKB vuông tại K có KM là đường cao ứng với cạnh huyền AB

nên \(AM\cdot MB=KM^2\left(2\right)\)

Xét ΔAKC vuông tại K có KN là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên \(AN\cdot NC=KN^2\left(3\right)\)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AM\cdot MB=AN\cdot NC\)