\(x^2+xy-2017x-2018y-2019=0\)

\(x^2+xy+x-2018x-2018y-2018-1=0\)

\(x\left(x+y+1\right)-2018\left(x+y+1\right)=1\)

\(\left(x-2018\right)\left(x+y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2018\\x=-y-1\end{matrix}\right.\)

Đến đây rồi e thay vào phương trình dùng delta giải phương trình bậc 2 nha

x2+xy−2017x−2018y−2019=0

⇔(�2+��+�)−(2018�+2018�+2018)−1=0⇔(x2+xy+x)−(2018x+2018y+2018)−1=0

$\iff x\left(x+y+1\right)-2018\left(x+y+1\right)=1$

$\iff \left(x+y+1\right)\left(x-2018\right)=1$

Từ đó tìm ước thì sẽ ra kết quả.

Kí hiệu  x + 2 m y − z = 1     ( 1 ) 2 x − m y − 2 z = 2     ( 2 ) x − ( m + 4 ) y − z = 1     ( 3 )

Lấy (1) – (3) vế với vế ta được 3 m + 4 y = 0 ⇔ y = 0    ( d o   m ≠ 0 ; − 4 3 )

Khi đó x − z = 1 y = 0

Ta có T = 2017 x − 2018 y − 2017 z = 2017 x − z = 2017

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:PT $\Leftrightarrow x^2+x(y-2014)-(2015y+2016)=0$

Coi đây là PT bậc 2 ẩn $x$. Để pt có nghiệm nguyên thì:

$\Delta=(y-2014)^2+4(2015y+2016)=t^2$ với $t\in\mathbb{N}$

$\Leftrightarrow y^2+4032y+4064260=t^2$

$\Leftrightarrow (y+2016)^2+4=t^2$$\Leftrightarrow 4=(t-y-2016)(t+y+2016)$

Đến đây thì đơn giản rồi thì đây là dạng phương trình tích.

\(x^2+xy-2012x-2013y-2014=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+y\right)-2013x-2013y+x-2013-1=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+y\right)-2013\left(x+y\right)+\left(x-2013\right)-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-2013\right)+\left(x-2013\right)-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2013\right)\left(x+y+1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2013\right);\left(x+y+1\right)\in\left\{-1;1\right\}\)

\(\Leftrightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(2012;-2014\right);\left(2014;-2014\right)\right\}\left(x;y\inℤ\right)\)