cho tam giác ABC : góc A=90 độ , BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). Kẻ DH vuông góc vs BC (h thuộc BC). Chứng minh rằng:
a)BA = BH
b)BD là đường trung trực của AH
Giúp mk nha cảm ơn các bạn ai làm đc mk tick cho
cho tam giác ABC : góc A=90 độ, BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). Kẻ DH vuông góc vs BC (H thuộc BC). Chứng minh rằng:
a)BA=BH
b)BD là đường trung trực của AH
c4
cho Tam Giác ABC(góc A =90 độ) ; BD là phân giác của góc B(D thuộc AC).trên tia BC lấy điểm E sao cho BA =BE
a)Chứng Minhtam giác BAD = T gác BED => DE Vuông góc BE
b) Chứng Minh BD là Đường trung trực của AE
c)Kẻ AH vuông góc vs BC.So sánh EH và EC
a) Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE(gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED(c-g-c)
a) Ta có: ΔBAD=ΔBED(cmt)
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)(gt)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
hay DE\(\perp\)BE(đpcm)
b) Ta có: ΔBAD=ΔBED(cmt)
nên DA=DE(Hai cạnh tương ứng)
Ta có: DA=DE(cmt)
nên D nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: BA=BE(gt)
nên B nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE(đpcm)
Cho tam giác ABC, góc A bằng 90 độ, AB < AC lấy D thuộc BC, BD = BA, kẻ BI là phân giác của góc ABC
a) Chứng minh ID = IA
b) chứng minh BI là trung trực của Ad
c) Chứng minh ID vuông góc với BC
d) Trên tia đối Ai lấy điểm M, AM=AI Chứng minh BA là phân giác của góc MBI
e) Chứng minh BM=BI
a) Xét Δ ABI và Δ BDI ta có :
BD=BA (đề bài)
Góc ABI = Góc IBD (BI là phân giác góc ABC)
BI là cạnh chung
⇒ Δ ABI = Δ BDI (cạnh, góc, cạnh)
⇒ IA=ID
b) Gọi E là giao điểm của BI và AD
Ta có : BD=BA
⇒ Δ ABD là Δ cân tại B
mà BE là đường phân giác (BI là phân giác và B,E,I thẳng hàng)
⇒ BE là đường cao Δ ABD
⇒ BE \(\perp\) AD
⇒ BI \(\perp\) AD
mà BD=BA (đề bài) và ID=IA (cmt)
⇒ BI là đường trung trực của AD
c) vì Δ ABI = Δ BDI
mà A=90o , Góc ABI = Góc IBD
⇒ Góc BDI = 90o
⇒ ID \(\perp\) BC
d) Xét Δ ABI và Δ BAM ta có :
AM=AI (đề bài)
Góc BAI = Góc BAM =90o (do M,A,I thẳng hàng)
AB là cạnh chung
⇒ Δ ABI = Δ BAM (cạnh, góc, cạnh)
⇒ Góc ABI= Góc ABM
⇒ AB là phân giác góc MBI
e) BM=BI (Δ ABI = Δ BAM)
cho tam giác ABC (góc A >90 độ) , BD là phân giác của góc B (D thuộc AC). Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA=BE
a, Chứng minh DE vuông góc vs BE
b, Chứng minh Bd là đường trung trực của AE
c, Kẻ AH vuông góc vs BC so sánh EH và EC
cần gấp câu c ạ
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA, trên tia BA lấy điểm F sao cho BF=BC. Kẻ tia BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). Chứng minh rằng:
a) tam giác ABD= tam giác EBD từ đó suy ra AD=ED
b) BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE và AD<DC
A: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
=>ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE và góc BED=90 độ
b: BA=BE
DA=DE
=>BD là trung trực của AE
DA=DE
DE<DC
=>DA<DC
4. Cho tam giác ABC cân tại A (góc A < 90 độ). Kẻ BD vuông góc AC (D thuộc AC), CE vuông góc AB (E thuộc AB), BD và CE cắt nhau tại H.
a. Chứng minh BD = CE
b. Chứng minh tam giác BHC cân
c. Chứng minh AH là đường trung trực của BC
d. Trên tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK. So sánh góc ECB và góc DKC
Ai đó giúp mình viết GT-KL với ạ !!! Cảm ơn nhiều
GT tam giác ABC cân
\(\widehat{A}< 90^o\)
\(BD\perp AC\left(D\in AC\right)\)
\(CE\perp AB\left(E\in AB\right)\)
BD và CE cắt nhau tại H
KL : BD = CD
tam giác BHC cân
AH là đường trung trực của BC
a) Xét tam giác BDC và tam giác CEB có
\(\widehat{BDC}=\widehat{CEB}=90^o\)
BC cạnh chung
\(\widehat{H_1}=\widehat{H_3}\)( 2 góc kề bù )
=> tam giác BDC = tam giác CEB (g-c-g)
=> BD = CE ( 2 cạnh tương ứng )
b) Vì tam giác ABC là tam giác cân
=> \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Vì \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
=> tam giác BHC cân
c) Kẻ AH
chép tại https://olm.vn/hoi-dap/detail/79620623509.html :v
Cho tam giác ABC ( góc A = 90 độ ); BD là tia phân giác của góc B ( D thuộc AC ). trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE
a) Chứng minh: DE vuông BE
b) Chứng minh: BD là đường trung trực của AE
c) Kẻ AH vuông BC. So sánh EH và EC
a, cm tam giac BAD=tam giac BED( c.g.c)\(\Rightarrow\)Góc BAD= Góc BED( góc tuong ứng)\(\Rightarrow\)BED= 90o\(\Rightarrow\)DE vuong BE
- BA=BE(gt)
- chung AD
- góc ABD= góc EBD( BD lf tia P.g)
b,xét tam giác BAE có BA=BE(Gt)
\(\Rightarrow\)tam giac BAE Cân tại B
Mà BD là dường phân giác
\(\Rightarrow\)BD đồng thời là đường trung trực của AE
Mới làm dk 2fan nay
Kẻ EK vuông góc với DC
Do AH//DC ( vì cùng vuông góc với BC)
nên góc HAE bằng góc DEA( slt)
mà góc DAE bằng góc DEA( Do tam giác ADE có DA=DE nên Tam giác ADE cân tại D)
suy ra góc HAE bằng góc DAE
xét tam giác HAE và tam giác KAE:
.AE là cạnh huyền chung
.góc HAE bằng góc DAE
suy ra :tam giác HAE = tam giác KAE( ch-gn)
suy ra EH=EK (1)
Ta lại có tam giác EKC vuông tại K nên:
EK<EC( cạnh góc vuông bé hơn cạnh huyền) (2)
Từ (1) và (2) suy ra EH<EC
cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA. Trên tia BA lấy điểm F sao cho BF=BC. Kẻ BD là tia phân giác của góc ABC(D thuộc AC). Chứng minh rằng:
a) Tam giác ABD = tam giác EBD từ đó suy ra AD = ED
b) BD là đg trung trực của đoạn thẳng AE và AD < DC
c) Ba điểm E ,D, F thẳng hàng
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
BA=BE
=>ΔBAD=ΔBED
=>AD=ED
b: BA=BE
DA=DE
=>BD là trung trực của AE
AD=DE
DE<DC
=>AD<DC
c: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
AF=EC
=>ΔDAF=ΔDEC
=>góc ADF=góc EDC
=>góc ADF+góc ADE=180 độ
=>E,D,F thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA=BE. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D
a) Chứng minh tam giác ABD= tam giác EBD
b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE
c) Kẻ AH vuông góc BC ( H thuộc BC ). Chứng minh AH //DE
d) Chứng minh góc ABC=góc EDC ( gợi ý: sử dụng tính chất 2 góc nhọn phụ nhau trong 2 tam giác vuông )
e) Gọi K là giao điểm của ED và BA. M là trung điểm của KC. Chứng minh B, D, M thẳng hàng
🤒🤒ÉT O ÉTTTTTT
e) vì AC vuông góc vs BK , KE ( kéo dài ED)vuông góc với BC mà AC và KE cắt nhau tại D => D là trực tâm của tam giác KBC => BD vuoogn góc với KC ( 1 ) .M là trung điểm của KC => BM là đường cao đồng thời là đường trung trực của tam giác KBC ( 2 ) . từ ( 1 ) và ( 2 ) => B, D , M thằng hàng