a: Xét ΔCOB có

CI là đường cao

CI là đường trung tuyến

Do đó: ΔCOB cân tại C

=>CB=CO

mà OB=OC(=R)

nên CB=CO=OB

=>ΔCOB đều

=>\(\widehat{COB}=60^0\)

Xét ΔOCE vuông tại C có \(cosCOE=\dfrac{CO}{OE}\)

=>\(\dfrac{R}{OE}=cos60=\dfrac{1}{2}\)

=>OE=2R

b: Ta có: ΔOCD cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của CD

Xét ΔCOD vuông tại C có CI là đường cao

nên \(OI\cdot OE=OC^2;EI\cdot EO=EC^2\)

=>\(\dfrac{OI\cdot OE}{EI\cdot EO}=\left(\dfrac{OC}{EC}\right)^2\)

=>\(\dfrac{OI}{EI}=\left(cot60\right)^2=tan^230^0=\dfrac{1}{3}\)

=>EI=3OI

I là trung điểm của OB nên IO=IB=OB/2

Ta có: AO+OI=AI

=>\(AI=BO+IO=BO+\dfrac{OB}{2}=\dfrac{3}{2}OB\)

=>\(AI=3\cdot\dfrac{1}{2}\cdot OB=3\cdot OI\)

=>AI=EI

=>I là trung điểm của AE

Xét tứ giác ACED có

I là trung điểm chung của AE và CD

Do đó: ACED là hình bình hành

Hình bình hành ACED có AE\(\perp\)CD

nên ACED là hình thoi

c: Xét ΔOCE và ΔODE có

OC=OD

EC=ED
OE chung

Do đó: ΔOCE=ΔODE
=>\(\widehat{OCE}=\widehat{ODE}=90^0\)

=>DE là tiếp tuyến của (O)

d: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>AC\(\perp\)CB

mà AC//DE(ACED là hình bình hành)

nên CB\(\perp\)DE

Xét ΔECD có

EI,CB là các đường cao

EI cắt CB tại B

Do đó: B là trực tâm của ΔCDE

a: Xét ΔCOB có

CI là đường cao

CI là đường trung tuyến

Do đó: ΔCOB cân tại C

mà OC=OB

nên ΔCOB đều

=>\(\widehat{COB}=60^0=\widehat{CBA}\)

Xét ΔOCE vuông tại C có \(cosCOB=\dfrac{OC}{OE}\)

=>\(\dfrac{R}{OE}=\dfrac{1}{2}\)

=>OE=2R

b: 

ΔOCE vuông tại C

=>\(\widehat{COE}+\widehat{CEO}=90^0\)

=>\(\widehat{CEO}=90^0-60^0=30^0\)

ΔOCD cân tại O

mà OE là đường cao

nên OE là phân giác của góc COD

Xét ΔOCE và ΔODE có

OC=OD

\(\widehat{COE}=\widehat{DOE}\)

OE chung

Do đó: ΔOCE=ΔODE
=>\(\widehat{CEO}=\widehat{DEO}=30^0\)

=>\(\widehat{CED}=60^0\)

Xét ΔECD có

EI là đường cao

EI là trung tuyến

Do đó: ΔECD cân ạti E

=>EC=ED

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>\(\widehat{CAB}+\widehat{CBA}=90^0\)

=>\(\widehat{CAB}=90^0-60^0=30^0\)

Xét ΔCAE có \(\widehat{CAE}=\widehat{CEA}=30^0\)

nên ΔCAE cân tại C

ΔCAE cân tại C

mà CI là đường cao

nên I là trung điểm của AE

Xét tứ giác ACED có

I là trung điểm chung của AE và CD

nên ACED là hình bình hành

mà EC=ED

nên ACED là hình thoi

c: ΔOCE=ΔODE

=>\(\widehat{ODE}=\widehat{OCE}=90^0\)

=>ED là tiếp tuyến của (O)

Cần giải thì liên lạc face 0915694092 nhá

giúp tôi trả lời tất cả câu hỏi đề này cái

a) Xét (O) có OB \(\perp\) CD

=> H là trung điểm của CD

=> HC=HD

Xét tứ giác ODBC có: H là trung điểm của OB,CD

=> tứ giác ADBC là hình bình hành

Mà: OC=OD(gt)

=> tứ giác ADBC là hình thoi

b)Vì tứ giác ADBC là hình thoi

=> OC=BC

Mà OC=OB(=R)

=> OC=OB=BC

=> ΔOBC là tam giác đều

=> góc BOC =60

c) Có: OB=BC(cmt)

Mà: OB=BM

=> OB=BC=BM

Xét ΔOCM có CB là đường trung tuyến

Mà: BC=OB=BM(cmt)

=> ΔOCM vuông tại C

=> góc ACM=90

=> MC là tiếp tuyến của (O)

Xét ΔOCM vuông tại C nên:

\(OM^2=OC^2+CM^2\) ( theo đl pytago)

=> \(MC^2=OM^2-OC^2=4R^2-R^2=3R^2\)

=> \(MC=\sqrt{3}R\)

d) Vì ODBC là hình thoi (cmt)

=> OB là đường phân giác của góc COD

=> góc COH= góc DOH

Có: góc COH+ góc HOI =90

hay: góc DOH+ góc HOI = 90

Mà: góc HOI+ góc HIO =90

=> DOH = góc HIO

Xét ΔHOI và ΔHDO có:

góc OHI : góc chung

góc HIO = góc DOH(cmt)

=> ΔHOI ~ΔHDO

=> \(\frac{OH}{HD}=\frac{HI}{OH}\Rightarrow HI\cdot HD=OH^2\)

CHứng minh tương tự ta cũng có:

\(HB\cdot HM=HC^2\)

Xét ΔOCH vuông tại H

=> \(OH^2+HC^2=OC^2\)

Nên: \(HI\cdot HD+HB\cdot HM=OH^2+HC^2=OC^2=R^2\)

a ) Xét \(\left(O\right)\)có \(OB\perp CD\)

\(\Rightarrow H\)là trung điểm của CD

\(\Rightarrow HC=HD\)

Xét tứ giác \(ODBC\)có : 

H là trung điểm của OB và CD

\(\Rightarrow\)tứ giác ADBC là hình thoi 

b ) Vì tứ giác ADBC là hình thoi 

\(\Rightarrow OC=BC\)

Mà \(OC=OB\left(=R\right)\)

\(\Rightarrow OC=OB=BC\)

\(\Rightarrow\Delta OBC\)là tam giác đều 

\(\Rightarrow\widehat{BOC}=60^0\)

c ) Ta có : OB = BC (cmt)

Mà OB = BM 

\(\Rightarrow OB=BC=BM\)

Xét \(\Delta OCM\)có : 

CB là đường trung tuyến 

Mà : \(BC=OB=BM\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta OCM\)vuông tại C nên :
\(OM^2=OC^2+CM^2\)( theo định lí Py - ta - go )

\(\Rightarrow MC^2=OM^2-OC^2=4R^2-R^2=3R^2\)

\(\Rightarrow MC=\sqrt{3}R\)

d ) Vì ODBC là hình thoi ( cmt )
\(\Rightarrow OB\)là đường phân giác của \(\widehat{COD}\)

\(\Rightarrow\widehat{COH}=\widehat{DOH}\)

Có : \(\widehat{COH}+\widehat{HOI}=90^0\)

Hay \(\widehat{DOH}+\widehat{HOI}=90^0\)

Mà \(\widehat{HOI}+\widehat{HIO}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{DOH}=\widehat{HIO}\)

Xét \(\Delta HOI\)và \(HDO\)có :
\(\widehat{OHI}\): góc chung 

\(\widehat{HIO}=\widehat{DOH}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta HIO~\Delta HDO\)

\(\Rightarrow\frac{OH}{HD}=\frac{HI}{OH}\Rightarrow HI.HD=OH^2\)

Chứng minh tương tự ta cũng có :
\(HB.HM=HC^2\)

Xét \(\Delta OCH\)vuông tại H 

\(\Rightarrow OH^2+HC^2=OC^2\)

Nên : \(HI.HD+HB.HM=OH^2+HC^2=OC^2=R^2\)

Chúc bạn học tốt !!!

a)   Xet tam giac COA can tai O(  OA= OC) co CI vua la duong cao vua la trung tuyen ung voi AO nen tam giac OAC deu. Suy ra goc COA bang 60do , suy ra so do cung CA bang 60do. Suy ra goc COB bang 180-60=120 suy ra so do cung CA bang 120. Co: HCA=1/2sd cungCA=60/2=30         (1)

Co goc CHB=1/2(sd cungCB- sd cungCA) =1/2(120-60)=1/2*60=30   (2)

Tu (1); (2) suy ra: tam giac ACH can tai A. Suy ra AC= AH      (3)

Lai co: tam giac CAO deu nen CA= CO         (4)

Tu (3);(4)suy ra CA=CO=AH⏩ tam giac CHO vuong tai C

➡CO vuong goc voi HC tai C

Vay HC la tiep tuyen

b).       Tu giac ACOD la hinh thoi

Tu giac co 4 canh ( CA= CO=OD=DA) bang nhau

c).        

a: Xét (O) có 

\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

nên \(\widehat{ACB}=90^0\)

b: Xét (O) có 

OH là một phần đường kính

CD là dây

OH\(\perp\)CD tại H

Do đó: H là trung điểm của CD

Xét tứ giác ECAD có 

H là trung điểm của đường chéo CD

H là trung điểm của đường chéo EA

Do đó: ECAD là hình bình hành

mà EA\(\perp\)CD

nên ECAD là hình thoi