\(\frac{2014x}{xy+2014x+2014}+\frac{y}{yz+y+2014}+\frac{z}{xz+z+1}=1\)

\(=\frac{xyz.x}{xy+xyzx+xyz}+\frac{y}{yz+y+xyz}+\frac{z}{zx+z+1}\)

\(=\frac{xz}{1+zx+z}+\frac{1}{z+1+zx}+\frac{z}{xz+z+1}=\frac{xz+1+z}{1+xz+z}=1\)

=> đpcm

ê, dòng 1 là:\(\frac{2014x}{xy+2014x+2014}+\frac{y}{yz+y+2014}+\frac{z}{xz+z+1}\) nha ko có = 1 đâu, lúc đánh lại cái đề viết luôn số 1 vào :>

còn nữa: bn viết đoạn này sai đề: \(xz+z+z=xz+z+1\)

Đặt \(A=\dfrac{2014x}{xy+2014x+2014}+\dfrac{y}{yz+y+2014}+\dfrac{z}{xz+z+1}\)

\(A=\dfrac{x^2yz}{xy+x^2yz+xyz}+\dfrac{y}{yz+y+xyz}+\dfrac{z}{xz+z+1}\)

\(A=\dfrac{x^2yz}{xy\left(1+xz+z\right)}+\dfrac{y}{y\left(z+1+xz\right)}+\dfrac{z}{xz+z+1}\)

\(A=\dfrac{xz}{xz+z+1}+\dfrac{1}{xz+z+1}+\dfrac{z}{xz+z+1}\)

\(A=\dfrac{xz+z+1}{xz+z+1}=1\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Ta có : \(A=\dfrac{2014x}{xy+2014x+2014}+\dfrac{y}{yz+y+2014}+\dfrac{z}{xz+z+1}\)

\(=\dfrac{xyz.x}{xy+xyz.x+xyz}+\dfrac{x.y}{x.yz+xy+xyz.x}+\dfrac{xy.z}{xz.xy+xy.z+xy}\)

\(=\dfrac{x^2yz}{xy+x^2yz+xyz}+\dfrac{xy}{xyz+x^2yz+xy}+\dfrac{xyz}{x^2yz+xyz+xy}\)

\(=\dfrac{x^2yz+xyz+xy}{x^2yz+xyz+xy}=1\) (const)

Vậy A không phụ thuộc vào các biến x,y,z

\(2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2zx\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=z\)

\(A=\left(2015-2014\right)\left(2014-2013\right)\left(2013-2012\right)=1\)

bài 1 . c) dễ dàng chứng minh tam giác DMA = tam giác DME (2 cạnh góc vuông)  .Ta đc DA=DE , mà AD =BC nên BC = DC 

 Suy ra : tam giác AME = tam giác NBC ( cạnh huyền-cạnh góc vuông )  .( 1) 

         Tam giác MAN và tam giác EMC có : AN song song với MC nên góc EMC = góc MAN  mà AN=MC(ANCM là hbh) , ME=MA nên 2 tam giác này bằng nhau (c.g.c) ;Suy ra góc M= góc e suy ra EC// MN (2) 

Từ (1) và (2) suy ra là htc 

caau1 d) dựa vào tính chất 2 đường chéo = nhau song chứng minh từ từ là ra bởi đã có góc E=C= 90 độ