a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

AM chug

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM

b:

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

Xét ΔAMC vuông tại M và ΔBMD vuông tại M có 

MC=MD

MA=MB

Do đó: ΔAMC=ΔBMD

Suy ra: AC=BD

c: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm của AD

M là trung điểm của CB

Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: AB//CD

d: Xét tứ giác ABCI có

AI//BC

AI=BC

Do đó: ABCI là hình bình hành

Suy ra: CI//AB

mà CD//AB

và CI,CD có điểm chung là C

nên C,I,D thẳng hàng

a)Xét △ABM và △ACM có:

AB=AC (gt)

BM=CM (gt)

AM chung

⇒△ABM = △ACM (ccc)

b)Xét △AMB và △DMC có:

AM=DM (gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(đối đỉnh)

MB=MC (gt)

⇒△AMB =△DMC (cgc)

\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AB//CD (đpcm)

c)Xét △IAC và △BCA có:

IA=BC (gt)

\(\widehat{IAC}=\widehat{BCA}\)(so le trong)

AC chung

⇒△IAC = △BCA (cgc)

\(\Rightarrow\widehat{ICA}=\widehat{BAC}\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên IC//AB

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}CD\text{//AB}\\\text{IC//AB}\end{matrix}\right.\)

⇒D, C, I thẳng hàng (đpcm)

b) Xét 2 \(\Delta\) \(ABM\) và \(DCM\) có:

c) Vì \(Ax\) // \(BC\left(gt\right)\)

Mà \(I\in Ax\left(gt\right)\)

=> \(AI\) // \(BC.\)

=> \(\widehat{CAI}=\widehat{ACB}\) (vì 2 góc so le trong).

Xét 2 \(\Delta\) \(AIC\) và \(CBA\) có:

\(AI=CB\left(gt\right)\)

\(\widehat{CAI}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)

Cạnh AC chung

=> \(\Delta AIC=\Delta CBA\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{ACI}=\widehat{CAB}\) (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

=> \(AB\) // \(CI.\)

Mà \(AB\) // \(CD\left(cmt\right)\)

=> \(CI\) trùng với \(CD\) (theo tiên đề Ơ - clit).

=> 3 điểm \(D,C,I\) thẳng hàng (đpcm).

Chúc bạn học tốt!

Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AM: cạnh chung

AB = AC (GT)

BM = MC (GT)

=> tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)

b/ Xét tam giác ACM và tam giác BDM có:

\(\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\) (đối đỉnh)

BM = MC (GT)

AM = MD (GT)

=> tam giác ACM = tam giác BDM (c.g.c)

=> AC = BD (2 cạnh tương ứng)

c/ Xét tam giác ABM và tam giác CDM có:

BM = MC (GT)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\) (đối đỉnh)

AM = MD (GT)

=> tam giác ABM = tam giác CDM (c.g.c)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{MDC}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> AB // CD (đpcm)

d/ Xét tam giác AIC và tam giác ABC có:

AI = BC (GT)

\(\widehat{IAC}=\widehat{ACB}\) (vì 2 góc này so le trong theo giả thuyết có Ax // BC)

AC: cạnh chung

=> tam giác AIC = tam giác ABC (c.g.c)

=> \(\widehat{BAC}=\widehat{ACI}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> AB // IC

Ta có: AB // CD; AB // IC => IC trùng CD

hay D,C,I thẳng hàng

a/ Xét ΔABM và ΔACM có:

AM : cạnh chung

AB = AC (gt)

BM = CM (gt)

=> ΔABM = ΔACM (đpcm)

b) Xét ΔAMC và ΔDMB có:

MA = MD (gt)

\(\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\) (đối đỉnh)

BM = CM (gt)

=> ΔAMC = ΔDMB (c.g.c)

=> AC = BD (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

c) Vì ΔAMC = ΔDMB (ý b)

=> \(\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\) (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong nên:

=> AB // CD (đpcm)

Hình tự vẽ nhé 

a,\(\Delta AMB\)và \(\Delta DMC\)có :

AM =DM (gt)

MB=MC (gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\left(đđ\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\)(2 góc tương ứng )

b,Chứng minh tương tự câu a ta có :

\(\Delta AMC=\Delta DMB\left(c.g.c\right)\)

=> AC=BD (2 cạnh tương ứng)

=>\(\widehat{CAM}=\widehat{BDM}\)( 2 góc tương ứng )

\(\Rightarrow AC//BD\)( vì có 2 góc so le trong bằng nhau )

Câu c,d đang nghĩ 

c) Ta có:  \(\widehat{PAC}=90^0+\widehat{BAC}\)

               \(\widehat{BAQ}=90^0+\widehat{BAC}\)

suy ra:   \(\widehat{PAC}=\widehat{BAQ}\)

Xét   \(\Delta ABQ\)và    \(\Delta APC\) có:

AB = AP  (gt)

\(\widehat{BAQ}=\widehat{PAC}\)  (cmt)

AQ = AC (gt)

=>  \(\Delta ABQ=\Delta APC\) (c.g.c)

d)  Xét tgiac BMD và tgiac CMA có:

MB = MC

góc BMD = góc CMA

MD = MA

suy ra:  tgiac BMD = tgiac CMA

=>  BD = AC

      góc MDB = góc MAC   mà 2 góc này so le trong

=> BD // AC  mà AC vuông góc với AQ 

=>   BD vuông góc với AQ

Ta có:  AP vuông góc với AB,  AQ vuông góc với AB

=>  góc PAQ = go

đang làm

Mọi người ơi, nhanh nhé ! Cần gấp! đúng thì k thật nhìu

ai giải hộ cái

tự viết giả thiết, kết luận và vẽ hình

C/m

a)Xét hai tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB=AC(gt)

AM chung\(\Rightarrow\)Tam giác ABM=tam giác ACM(c-c-c)

MB=ME(gt)

b)xét 2 tam giác BMD và tam giác AMC có

AM=MD(gt)

Góc AMC=góc BMC(đối đỉnh)\(\Rightarrow\)tam giác BMD=tam giác AMC(g-c-g)\(\Rightarrow\)AC=BD(góc tương ứng)

BM=MC(gt)

c)xét hai tam giác BAM và tam giác DCM có:

AM=MD(gt)

BM=MC(gt)\(\Rightarrow\)tam giác ABM= tam giác DCM\(\Rightarrow\)AB // CD

góc ABM=góc DMC(gt)

d)tự làm