Question

Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC.

a) CM tg ABM = tg ACM

b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD. CM AB // CD

c) Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B, vẽ tia Ax // BC. Lấy I thuộc Ax sao cho AI = BC. CM 3 điểm D,C,I thẳng hàng

Answer 1

Answer 2

a)Xét △ABM và △ACM có:

AB=AC (gt)

BM=CM (gt)

AM chung

⇒△ABM = △ACM (ccc)

b)Xét △AMB và △DMC có:

AM=DM (gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(đối đỉnh)

MB=MC (gt)

⇒△AMB =△DMC (cgc)

\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AB//CD (đpcm)

c)Xét △IAC và △BCA có:

IA=BC (gt)

\(\widehat{IAC}=\widehat{BCA}\)(so le trong)

AC chung

⇒△IAC = △BCA (cgc)

\(\Rightarrow\widehat{ICA}=\widehat{BAC}\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên IC//AB

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}CD\text{//AB}\\\text{IC//AB}\end{matrix}\right.\)

⇒D, C, I thẳng hàng (đpcm)

Answer 3

b) Xét 2 \(\Delta\) \(ABM\) và \(DCM\) có:

c) Vì \(Ax\) // \(BC\left(gt\right)\)

Mà \(I\in Ax\left(gt\right)\)

=> \(AI\) // \(BC.\)

=> \(\widehat{CAI}=\widehat{ACB}\) (vì 2 góc so le trong).

Xét 2 \(\Delta\) \(AIC\) và \(CBA\) có:

\(AI=CB\left(gt\right)\)

\(\widehat{CAI}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)

Cạnh AC chung

=> \(\Delta AIC=\Delta CBA\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{ACI}=\widehat{CAB}\) (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

=> \(AB\) // \(CI.\)

Mà \(AB\) // \(CD\left(cmt\right)\)

=> \(CI\) trùng với \(CD\) (theo tiên đề Ơ - clit).

=> 3 điểm \(D,C,I\) thẳng hàng (đpcm).

Chúc bạn học tốt!