Sửa đề: \(BE=BC\cdot cos^3B\)

Xét ΔAHB vuông tại H có \(cosB=\dfrac{BH}{BA}\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(cosB=\dfrac{BA}{BC}\)

Xét ΔBEH vuông tại E có \(cosB=\dfrac{BE}{BH}\)

\(cos^3B=cosB\cdot cosB\cdot cosB\)

\(=\dfrac{BH}{BA}\cdot\dfrac{BA}{BC}\cdot\dfrac{BE}{BH}\)

\(=\dfrac{BE}{BC}\)

=>\(BE=BC\cdot cos^3B\)

a: BC=10cm

=>AH=6*8/10=4,8cm

b: ΔAHB vuông tại H

mà HM là trung tuyến

nên HM=AM

Xét ΔOAM và ΔOHM có

OA=OH

MA=MH

OM chung

Do đó: ΔOAM=ΔOHM

=>góc OHM=90 độ

=>MH là tiếp tuyến của (O)

a: Xét ΔABC có BC^2=AB^2+AC^2

nên ΔABC vuông tại A

Xét ΔABD vuông tại D và ΔCAD vuông tại  D có

góc DBA=góc DAC

=>ΔABD đồng dạng với ΔCAD

b: góc EAF+góc EDF=180 độ

=>AFDE nội tiếp

=>góc AFD+góc AED=180 độ

=>góc AFD=góc CED

a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

HB=6^2/10=3,6cm

a: BC=căn 6^2+8^2=10cm

BH=AB^2/BC=3,6cm

CH=10-3,6=6,4cm

sin ABC=AC/BC=4/5

=>góc ABC=53 độ

b: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên AE*AB=AH^2

ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên AF*AC=AH^2

=>AE*AB=AF*AC

=>AE/AC=AF/AB

=>ΔAEF đồng dạng với ΔACB

c: góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ

=>AEHF là hình chữ nhật

góc KAC+góc AFE

=góc AHE+góc KCA

=góc ABC+góc ACB=90 độ

=>AK vuông góc EF

Bài 1:

a: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)

=>BC=10(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)

nên \(\widehat{C}\simeq37^0\)

=>\(\widehat{B}=90^0-37^0=53^0\)

b: Xét ΔHAB vuông tại H có HG là đường cao

nên \(AG\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao

nên \(AK\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AG\cdot AB=AK\cdot AC\)

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nằm trên trung điểm BC 

=> Tâm đường tròn là điểm M

tính bán kính nữa bạn ơi

Áp dụng định lý pytago vào tgiac vuông ABC ta có :

BC=10 

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tgiac ABC là:

BC : 2 = 10:2=5cm