Câu 18 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB, trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh:
a)tam giác ABC =tam giác ADE.
b) AEC=ACE= 45 độ
a, Xét ΔABC và ΔADE có :
\(\widehat{EAD}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(AB=AD\left(gt\right)\)
\(AE=AC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADE\left(2cgv\right)\)
b, Ta có : \(AE=AC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\) ΔACE cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AEC}=\widehat{ACE}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}=\dfrac{180^0-90^0}{2}=45^0\left(đpcm\right)\)
cho tam giác abc nhọn có ab < ac. vẽ tia đối của tia ab, trên đó lấy điểm d sao cho ad= ac. vẽ tia đối của tia ac, trên đó lấy điểm e sao cho ae= ab chứng minh tam giác abc bằng tam giác aed
Cho tam giác ABC nhọn. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AB. Chứng minh:
a) tam giác ABC=tam giác AED
b) BD=CE
cho tam giác ABC có ba góc nhọn , AB<AC . Vẽ tia đối của tia AB , trên đó lấy điểm D sao cho AD=AC . Vẽ tia đối của tia AC, trên đó lấy điểm E sao cho AE=AB . Lấy hai điểm M,N lần lượt là trung điểm của CD,BE .Chứng minh :
a) tam giác ADM = tam giác ACM
b) tam giác AEN = tam giác ABN
a: Xét ΔADM và ΔACM co
AD=AC
DM=CM
AM chung
=>ΔADM=ΔACM
b: Xét ΔAEN và ΔABN có
AE=AB
EN=BN
AN chung
=>ΔAEN=ΔABN
cho tam giác abc nhọn . trên tia đối của tia ab lấy D sao cho AD =AC trên tia đối của AC lấy E sao cho AE = AB ?
a) ACD , ABE LÀ TAM GIÁC J ? vì sao
b) Chứng Minh BC =DE
c) Gọi M là trung điểm của BE chứng minh AM vuông góc với BE
a: Xét ΔACD có AC=AD
nên ΔACD cân tại A
Xét ΔABE có AB=AE
nên ΔABE cân tại A
b: Xét ΔABC và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAC}=\widehat{EAD}\)
AC=AD
Do đó: ΔABC=ΔAED
Suy ra: BC=ED
c: Ta có: ΔABE cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
cho tam giác ABC là tam giác nhọn, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AC
a. chứng minh BE=CD
b. chứng minh BE//CD
c. gọi M là trung điểm BE và N là trung điểm CD. chứng minh AM=AN
Bài 4 (2,5 điểm ): Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC, trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AB. Nối D với E.
a) Chứng minh: tam giác ABC=tam giác ADE
b) Chứng minh: BC//DE.
c) Gọi M là trung điểm BC, N là trung điểm DE. Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng.
GIÚP EM VỚI Ạ
a) Xét △ ABC và △ AED ta có:
AB = AE ( gt )
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) ( đối đỉnh )
AC = AD ( gt )
⇒ △ ABC = △ AED ( c - g - c )
b ) Vi △ ABC = △ AED ( cmt )
⇒ \(\widehat{D}=\widehat{C}\)
Mà 2 góc ở vị trí so le trong nên
⇒ DE // BC
c) Vì △ ABC = △ AED ( cmt )
⇒ BC = ED = \(\dfrac{1}{2}\)BC = \(\dfrac{1}{2}\) ED
⇒ DN = MC
Xét △ DNA và △ CMA có:
AD = AC ( gt )
\(\widehat{D}=\widehat{C}\)
DN = MC ( cm )
⇒ △ DNA = △ CMA ( c - g - c )
⇒ \(\widehat{DAN}=\widehat{CAM}\)
Do đó: N, A, M thẳng hàng
Cho Tam giác ADC vuông tại A (AB>AC) . Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD=AB , trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE=AC; AB=16cm ; AC=12cm
Chứng minh a) tam giác ABC = tam giác ADE
B) góc ADE = góc ACE =45độ
c) tính cạnh DE
( lập giả thuyết kết luận giúp mik luôn ạ )
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có
AB=AD
AC=AE
=>ΔABC=ΔADE
b: ΔACE vuông cân tại A
=>góc ACE=45 độ
c: DE=BC=căn 12^2+16^2=20cm
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD=AB, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC.
a) Chứng minh rằng : BE = CD.
b) Chứng minh: BE // CD.
c) Gọi M là trung điểm của BE và N là trung điểm của CD. Chứng minh: AM=AN.
a) Xét tam giác BEA và tam giác DCA có:
+ AE = AC (gt).
+ AB = AD (gt).
+ \(\widehat{BAE}=\widehat{DAC}\) (2 góc đối đỉnh).
\(\Rightarrow\) Tam giác BEA = Tam giác DCA (c - g - c).
b) Tam giác BEA = Tam giác DCA (cmt).
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABE}=\widehat{ADC}\) (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong.
\(\Rightarrow\) BE // CD (dhnb).
c) Xét tam giác BEC có:
+ A là trung điểm của EC (AE = AC).
+ M là trung điểm của BE (gt).
\(\Rightarrow\) AM là đường trung bình của tam giác BEC.
\(\Rightarrow\) AM = \(\dfrac{1}{2}\) BC (Tính chất đường trung bình). \(\left(1\right)\)
Xét tam giác CDB có:
+ A là trung điểm của BD (AD = AB).
+ N là trung điểm của CD (gt).
\(\Rightarrow\) AN là đường trung bình của tam giác CDB.
\(\Rightarrow\) AN = \(\dfrac{1}{2}\) BC (Tính chất đường trung bình). \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\) \(\Rightarrow\) AM = AN (cùng = \(\dfrac{1}{2}\) BC).
