a) Đặt d = (4n + 3, 2n + 3).

Ta có \(2\left(2n+3\right)-\left(4n+3\right)⋮d\Leftrightarrow3⋮d\Leftrightarrow\) d = 1 hoặc d = 3.

Do đó muốn hai số 4n + 3 và 2n + 3 nguyên tố cùng nhau thì d khác 3, tức 4n + 3 không chia hết cho 3 hoặc 2n + 3 không chia hết cho 3

\(\Leftrightarrow n⋮3̸\).

Vậy các số tự nhiên n cần tìm là các số tự nhiên không chia hết cho 3.

a,tim n \(\in\) N; 4n + 3 và 2n + 3 nguyên tố cùng nhau

    Gọi ước chung lớn nhất của 4n + 3 và 2n + 3 là d ta có:

             \(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\\left(2n+3\right).2⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\4n+6⋮d\end{matrix}\right.\)

     ⇒  4n + 6 - (4n + 3) ⋮ d  ⇒ 4n + 6 - 4n - 3 ⋮ d ⇒ 3 ⋮ d

     ⇒ d = 1; 3

Để 4n + 3 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau thì 

        2n + 3 không chia hết cho 3

        2n không chia hết cho 3

        n = 3k + 1; hoặc n = 3k + 2 (k \(\in\) N)

a)Gọi d là ƯCLN(7n+10,5n+7)(\(d\in N\)*)

Ta có:\(7n+10⋮d,5n+7⋮d\)

\(\Rightarrow5\left(7n+10\right)⋮d,7\left(5n+7\right)⋮d\)

\(\Rightarrow35n+50⋮d,35n+49⋮d\)

\(\Rightarrow\left(35n+50\right)-\left(35n+49\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vì ƯCLN(7n+10,5n+7)=1 nên 7n+10 và 5n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Bài 1:Tính cả ước âm thì là số `12`

Bài 2:

Gọi `ƯCLN(7n+10,5n+7)=d(d>0)(d in N)`

`=>7n+10 vdots d,5n+7 vdots d`

`=>35n+50 vdots d,35n+49 vdots d`

`=>1 vdots d`

`=>d=1`

`=>` 7n+10 và 5n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Các phần còn lại thì bạn làm tương tự câu a.

Thanks,tui cũng đang mắc ở bài 2

cùng nhau  ko phải bằng nhau

b: Vì 2n+3 là số lẻ

mà 4n+8 là số chẵn

nên 2n+3 và 4n+8 là hai số nguyên tố cùng nhau

b)Gọi UCLN(2n+3;4n+8) là d

Ta có:2n+3 chia hết cho d

         4n+8 chia hết cho d

=>2(2n+3) chia hết cho d

    1(4n+8)chia hết cho d

=>4n+6 chia hết cho d

    4n+8 chia hết cho d

4n+8 -(4n+6) chia hết cho d

   2 chia hết cho d

=>d thuộc {1;2} mà 2n+3 không chia hết cho 2

=>d=1

Vậy 2n+3 và 4n+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Tick câu thứ 2 nha!Nếu không hiểu bạn nhắn tin hỏi mình nhé!

câu hỏi tương tự nha. Tick đi

a) Gọi d là ƯCLN(7n+1;5n+7) => 7n+10 chia hết cho d; 5n+7 chia hết cho d

=>5(7n+10) chia hết cho d; 7(5n+7) chia hết cho d

=>35n+50 chia hết cho d; 35n+49 chia hết cho d

=>(35n+50)-(35n+49) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau với mọi n

b) Gọi m là ƯCLN(2n+3;4n+8) => 2n+3 chia hết cho m;4n+8 chia hết cho m

=>2(2n+3) chia hết cho m => 4n+6 chia hết cho m

=>(4n+8)-(4n+6) chia hết cho m 

=>2 chia hết cho m

=>m thuộc {1;2}

2n+3 là số lẻ => 2n+3 không chia hết cho 2 => m khác 2

=>m=1

=>đpcm

a) 7n + 10 và 5n + 7

Gọi UCLN (7n + 10;5n + 7) = d

7n + 10 = 35n + 50

5n + 7 = 35n + 49

Ta có:UCLN (35n + 50;35n + 49) = d

          UCLN (50 ; 49) = d : d = 1

Vậy 7n + 10 và 5n + 7 là số nguyên tố trùng nhau (ĐPCM)

b) 2n + 3 và 4n + 8

Gọi UCLN (2n + 3;4n + 8) là d

2n + 3

4n + 8 = 2n + 4

Ta có: UCLN (2n + 3;2n + 4)

          UCLN (3 ; 4) = d : d = 1

Vậy 2n + 3 và 4n + 8 là hai số nguyên tố trùng nhau (ĐPCM)

a) Gọi d > 0 \(\in\) ƯC(7n+10;5n+7)
\(\Rightarrow\) d \(\in\) Ư [5.(7n+10) = 35n +50]
và d là ước số của 7(5n+7)= 35n +49 
mà (35n + 50) - (35n +49) =1 
\(\Rightarrow\) d là ước số của 1 \(\Rightarrow\) d = 1 
vậy 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau. 

b) Gọi d > 0 là ước số chung của 2n+3 và 4n + 8 
\(\Rightarrow\) d \(\in\) Ư [2(2n + 3) = 4n + 6] 
(4n + 8) - (4n + 6) = 2 
\(\Rightarrow\) d \(\in\) Ư(2) \(\Rightarrow\) d \(\in\) {1,2} 
d = 2 không là ước số của số lẻ 2n+3 \(\Rightarrow\) d = 1 
vậy 2n+3 và 4n + 8 nguyên tố cùng nhau. 

 Vây : 2n + 3 va 4n + 8 nguyên tố cùng nhau