y = ax² + bx + c đạt Max bằng 5 tại x = -2

--> a < 0; \(\dfrac{4ac - b^2}{4a}\) = 5;

\(\dfrac{-b}{2a}\) = -2

--> b = 4a; \(\dfrac{4ac - 16a^2}{4a}\) = 5

--> b = c - 5 = 4a

Đồ thị hàm số đi qua M(1; -1)

--> a + b + c = -1

--> a + 4a + 4a + 5 = -1

<=> 9a = -6

<=> a = \(\dfrac{-2}{3}\) --> b = \(\dfrac{-8}{3}\); c = \(\dfrac{7}{3}\)

--> \(y = \dfrac{-2}{3}x^2\ -\)\(\dfrac{8}{3}x\) + \(\dfrac{7}{3}\)

(P) có đỉnh I(1;1) và đi qua A(2;3) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-b}{2a}=1\\-\dfrac{b^2-4ac}{4a}=1\\a\cdot2^2+b\cdot2+c=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\b^2-4ac=-4a\\4a+2b+c=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\4a+2\cdot\left(-2a\right)+c=3\\b^2-4ac=-4a\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}c=3\\b=-2a\\4a^2-12a+4a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=3\\4a^2-8a=0\\b=-2a\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}c=3\\4a\left(a-2\right)=0\\b=-2a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=3\\\left[{}\begin{matrix}a=0\left(loại\right)\\a=2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\\b=-2\cdot2=-4\end{matrix}\right.\)

=>c=3;a=2;b=-4

=>\(S=3^2+2^2+\left(-4\right)^2=25+4=29\)

=>Chọn C

a: Thay x=1 và y=-2 vào y=ax, ta được:

1xa=-2

hay a=-2

thay vào M (-1;-2) vào  y= ax đi e vẽ cũng dễ mà

a: Thay x=-1 và y=-2 vào y=ax, ta được:

-a=-2

hay a=2

a)d đi qua A(1;1)=>x=1;y=1

=> 1=a+b

d đi qua B(3;-2)=>x=3;y=-2

=>-2=3a+b 

Ta có hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}a+b=1\\3a+b=-2\end{cases}}\)

=> a=-3/2;b=5/2

Vậy (d): y=-3/2x+5/2

b)(D): x-y+1=0 => (D): y=x+1

d đi qua C(2;-2)=>x=2;y=-2

=>-2=2a+b

vì d//D=>a=1

=>-2=2+b

=>b=-4

Vậy (d): y=x-4

c) Mình ko bt làm nha, xin bạn thông cảm!!

d) d đi qua N(1;-1)=>x=1;y=-1

=>-1=a+b

vì d vuông góc với d': y=-x+3

=>a.-1=-1

=>a=1

=>b=-1

Vậy (d): y=x-1

\(A\left(1;3\right)\) thuộc đths \(\Rightarrow a+b+c+1=3\Rightarrow a+b+c=2\)  (1)

\(B\left(-1;4\right)\) thuộc đths \(\Rightarrow-a+b-c+1=4\Rightarrow-a+b-c=3\)  (2) 

Ta có \(y'\left(x\right)=3ax^2+2bx+c\)

\(y'\left(2\right)=0\Rightarrow12a+4b+c=0\)  (3)

Từ (1), (2) và (3) ta được \(a=-\dfrac{19}{22};b=\dfrac{5}{2};c=\dfrac{4}{11}\)

Vậy hàm số đã cho là \(y=-\dfrac{19}{22}x^3+\dfrac{5}{2}x^2+\dfrac{4}{11}x+1\)