Vì 612 chia hết cho a và 680 chia hết cho a nên a ∈ ƯC(612,680)

Ta có : 612 = 2 2 . 3 2 . 17 ; 680 = 2 3 . 5 . 17 => ƯCLN(612,680) = 2 2 . 17 = 68

Mà Ư(68) = {1;2;4;17;34;68}

=> ƯC(612,680) = {1;2;4;17;34;68}

=> a ∈ {1;2;4;17;34;68}

Vì a lớn hơn 30 nên a ∈ {34;68} 

6a + 1 chia hết 2a - 1

Do đó ta có 6a + 1 ⋮ 3(2a - 1)

Mà 6a + 1 = 3(2a - 1) + 4

Vậy 2a - 1 ∈ Ư(4) = {-1; 1; -2; 2; -4; 4}

Ta có bảng sau :

Mà a ∈ Z nên loại -0,5 ; 1,5 ; -1,5 ; 2,5

➤ Vậy a ∈ {0; 1}

Theo bài ra, ta có: \(\left(x-1\right)\in BC\left(5;6;8\right)\)

5 = 5

6 = 2.3

8 = 2³

\(BCNN\left(5;6;8\right)=2^3.3.5=120\)

Vậy \(\left(x-1\right)\in BC\left(120\right)=\left\{120;240;...;720;840;960;...\right\}\)

Mà \(800< x< 900\Rightarrow799< x-1< 899\)

Do đó: \(x-1=840\)

Vậy x = 841

ta có:

\(x-1⋮5\Rightarrow x-1\in B\left(5\right)\)

\(x-1⋮6\Rightarrow x-1\in B\left(6\right)\)

\(x-1⋮8\Rightarrow x-1\in B\left(8\right)\)

\(\Rightarrow x-1\in BC\left(5;6;8\right)\)

Phân tích ra thừa số nguyên tố

5 = 5

6 = 2.3

8 = 2³

\(\Rightarrow BCNN\left(5;6;8\right)=2^3.3.5=120\)

\(\Rightarrow x-1\in B\left(120\right)=\left\{120;240;360;480;600;720;840;960;...\right\}\)

mà \(800< x< 900\Rightarrow799< x-1< 899\)

\(\Rightarrow x-1=840\)

\(x=840+1=841\)

\(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)⋮5\\\left(x-1\right)⋮6\\\left(x-1\right)⋮8\end{cases}\Rightarrow}\left(x-1\right)\in BC\left(5,6,8\right)\text{và}\text{ }799< x-1< 899\)

\(\text{Ta có:}\)\(5=5\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ };\text{ }6=2.3\text{ }\text{ };\text{ }8=2^3\)

\(\text{ }\Rightarrow BCNN\left(5,\text{ }6,\text{ }8\right)=2^3.3.5=120\)

\(\Rightarrow BC\left(5,6,8\right)=B\left(120\right)=\left\{0,120,240,360,480,600,720,840,960,......\right\}\)           

\(\text{Mà }799< x-1< 899\)

\(\Rightarrow x-1=840\)

\(\Rightarrow x=840+1\)

\(\Rightarrow x=841\)        

Ta có : 3x ⋮⋮x + 1

3x + 3 - 3 ⋮⋮x + 1

3( x + 1 ) - 3 ⋮⋮x + 1

x + 1 Ư_{( 3 )} = { 1 ; 3 }

Ta lập bảng :

Vì x N nên ta chọn : x { 0 ; 3 }

a) \(3x+24⋮x-4\)

\(\Rightarrow3x+24-3\left(x-4\right)⋮x-4\)

\(\Rightarrow3x+24-3x+12⋮x-4\)

\(\Rightarrow36⋮x-4\)

\(\Rightarrow x-4\in\left\{-1;1;-2;2;-3;3;-4;4;-9;9;-12;12;-18;18;-36;36\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{3;5;2;6;1;7;0;8;-5;13;-8;16;-14;22;-32;40\right\}\left(x\in Z\right)\)

b) \(x^2+5⋮x+1\)

\(\Rightarrow x^2+5-x\left(x+1\right)⋮x+1\)

\(\Rightarrow x^2+5-x^2-x⋮x+1\)

\(\Rightarrow5-x⋮x+1\)

\(\Rightarrow5-x+\left(x+1\right)⋮x+1\)

\(\Rightarrow5-x+x+1⋮x+1\)

\(\Rightarrow6⋮x+1\)

\(\Rightarrow x+1\in\left\{-1;1;-2;2;-3;3;-6;6\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;0;-3;1;-4;2;-7;5\right\}\left(x\in Z\right)\)

Bài cuối tương tự bạn tự làm nhé, thanks!

a: ĐKXĐ: x^3-3x-2<>0

=>x^3-x-2x-2<>0

=>x(x-1)(x+1)-2(x+1)<>0

=>(x+1)(x-2)(x+1)<>0

=>x<>2 và x<>-1

b: \(A=\dfrac{\left(x-1\right)^2\cdot\left(x+1\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)^2}=\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x-2}\)

c: 

A<1

=>A-1<0

\(A-1=\dfrac{x^2-2x+1-x+2}{x-2}=\dfrac{x^2-3x+3}{x-2}\)

=>x-2<0

=>x<2

          \(2x+1\)\(⋮\)\(x+2\)

\(\Leftrightarrow\)\(2\left(x+2\right)-3\)\(⋮\)\(x+2\)

Ta thấy    \(2\left(x+2\right)\)\(⋮\)\(x+2\)

nên    \(3\)\(⋮\)\(x+2\)

hay   \(x+2\)\(\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Ta lập bảng sau:

\(x+2\)    \(-3\)            \(-1\)                 \(1\)               \(3\)

\(x\)             \(-5\)            \(-3\)             \(-1\)               \(1\)

Vậy....

Ta có : 2x + 1 chia hết cho x + 2

=> 2 ( x + 2 ) - 3 chia hết cho x + 2

=> 3 chia hết cho x + 2

=> x + 2 là ước của 3

Mà Ư(3) € { 1 , 3 , - 1 , - 3 }

=> x € { - 1 , 1 , - 5 , - 3 }

2x+1chia hết cho x+2

=2(x+2)-4+1chia hết cho 2x+1( vì 2.2=4)

2(x+2)-5 chia hết cho x+2

=>5 chia hết cho x+2

vậy x+2 thuộc ư(5) mà ư(5)=[1,-1,5,-5]]

x+2=1=>x=1-2=-1=>x=1

cứ thế làm nốt các trường hợp còn lại nha