a.

Xếp 4 bạn nữ cạnh nhau: \(4!\) cách

Coi 4 bạn nữ là 1 bạn, xếp với 6 bạn nam: \(7!\) cách

Theo quy tắc nhân ta có: \(4!.7!\) cách

b.

Xếp 6 bạn nam: \(6!\) cách

6 bạn nam tạo thành 7 khe trống, xếp 4 nữ vào 7 khe trống này: \(C_7^4\) cách

\(\Rightarrow6!.C_7^4\) cách

c. Do có 6 nam và 4 nữ nên ko thể tồn tại cách xếp xen kẽ nam nữ (luôn có ít nhất 2 nam đứng cạnh nhau)

d. 

Xếp 4 nữ cạnh nhau: \(4!\) cách

Xếp 6 nam cạnh nhau: \(6!\) cách

Hoán vị nhóm nam và nữ: \(2!\) cách

\(\Rightarrow4!.6!.2!\) cách

 Xét hàng ngang gồm 6 vị trí như sau: _ _ _ _ _ _

 Ta xem 3 bạn nữ đứng cạnh nhau như 1 nhóm thì có 4 cách xếp nhóm này. Hơn nữa cứ mỗi vị trí như vậy lại có 2 cách xếp các thành viên trong nhóm. (Do bạn nữ Ashley phải đứng ở giữa). 

 3 vị trí còn lại thì sẽ có \(1.2.3=6\) cách sắp xếp các bạn nam.

 Do đó có tất cả \(4.2.6=48\) cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán.

a: Coi 3 bạn nữ như 1 người

Số cách xếp là:

\(8!\cdot3!\)(cách)

b: Số cách xếp là:

\(10!-8!\cdot3!\left(cách\right)\)

Số cách chọn 2 nam đứng ở đầu và cuối là  .

 Lúc này còn lại 5 nam và 5 nữ, để đưa 10 người này vào hàng thì trước tiên sẽ cho 5 nam đứng riêng thành hàng ngang, số cách đứng là 5!. Sau đó lần lượt “nhét” 5 nữ vào các khoảng trống ở giữa hoặc đầu, hoặc cuối của hàng 5 nam này, mỗi khoảng trống chỉ “nhét” 1 nữ hoặc không “nhét”, có tất cả 6 khoảng trống nên số cách xếp vào là  .

 Số cách xếp 10 người này thành hàng ngang mà 2 nữ bất kì không đứng cạnh nhau là:

Đưa 10 người này vào giữa 2 nam đầu và cuối đã chọn, số cách xếp là:

Chọn D.

Số dãy có học sinh nam đứng đầu và xếp nam nữ xen kẽ nhau là: 5.5.4.4.3.3.2.2.1.1=  ( 5 ! ) 2

Tương tự, số dãy học sinh nữ đứng đầu và xếp nam nữ xen kẽ nhau là: (5!)2. Vậy có tất cả ( 5 ! ) 2 + ( 5 ! ) 2 = 2 .   ( 5 ! ) 2 cách xếp nam, nữ đứng xen kẽ thành một hàng ngang

Chọn C

Chọn D

Phương pháp:

Cách giải

Đáp án D 

Số cách xếp 2 bạn nữ là  

Số cách xếp 2 bạn nữ đứng cạnh nhau là  

Xác suất 2 bạn nữ đứng cạnh nhau là  

Xác suất 2 bạn nữ không đứng cạnh nhau là