a) Vì tam giác ABC cân tại A

\( \Rightarrow \widehat B = \widehat C \Rightarrow \dfrac{1}{2}\widehat B = \dfrac{1}{2}\widehat C \Rightarrow \widehat {ABF} = \widehat {ACE}\)

b) Xét \(\Delta ECA\) và \(\Delta FBA\)có:

\(\widehat{A}\) chung

AB = AC

\(\widehat {ABF} = \widehat {ACE}\)

\( \Rightarrow \)\(\Delta ECA\)= \(\Delta FBA\)( g – c – g )

\( \Rightarrow AE = AF và EC = BF\) (2 cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow \Delta AEF\) cân tại A

c) Xét tam giác IBC có :

\(\widehat B = \widehat C \Rightarrow \dfrac{1}{2}\widehat B = \dfrac{1}{2}\widehat C \Rightarrow \widehat {ICB} = \widehat {IBC}\)

Do đó, tam giác IBC cân tại I ( 2 góc ở đáy bằng nhau )

\( \Rightarrow IB = IC\)( cạnh tương ứng )

Vì EC = BF ( câu b) và IB = IC

\( \Rightarrow \) EC – IC = BF – BI

\( \Rightarrow \) EI = FI

\( \Rightarrow \Delta IEF\) cân tại I

Có làm mới có ăn

a )ta có góc ADB =góc AEC

mà góc A là góc chung 

=>góc ECA=góc DBA

Xét △ADB và △AEC có

góc A là góc chung

góc ABD=góc ACE

AB=AC(giả thiết )

=> △ADB=△AEC(g-c-g)

=>BD=CE

vậy BD =CE

b)ta có góc AEC+góc BEC =180 độ

góc ADB +góc CDB =180 độ

mà góc AEC=góc ADB (giả thiết)

=>góc BEC =góc CDB hay góc BEI =góc CDI

ta có △ADB =△AEC(chứng minh câu a)

=>AD=AE

mà AB=AC( giả thiết)

=>BE =DC

xét △BEI và △CDI có

góc BEI =góc CDI (chứng minh trên)

góc EIB=góc DIC(2 góc đối đỉnh)

=>góc EBI =góc DCI hay góc ABI=góc ACI

Xét △EBI và △DCI có

góc EBI =góc DCI(chứng minh trên) 

góc BEI =góc CDI(chứng minh trên)

BE=DC(chứng minh trên )

=>△EBI = △DCI (g-c-g)

vậy △EBI = △DCI

c)ta có △EBI = △DCI(chứng minh câu b)

=>BI =IC

Xét △AIB và △AIC có 

AB=AC(giả thiết )

góc ABI =ACI(chứng minh câu b)

BI =CI(chứng minh trên )

=> △AIB = △AIC(c-g-c)

 =>góc BAI =góc CAI 

vây AI là tia phân giác của góc BAC

d) kéo dài AI cắt BC tại F;ta có góc BAI=góc CAI(chứng minh câu b)hay góc BAD=góc CAD

ta có AB =AC => △ABC cân tại A=> góc B=góc C

Xét △BADvà △CAD có 

AB=AC(giả thiết )

góc BAD =góc CAD

AI là cạnh chung 

=>△BAD=△CAD(c-g-c)

=>góc AIB=gócAIC

mà góc AIB+gócAIC =180 độ 

=> góc AIB =góc AIC =\(\dfrac{180độ}{2}\)=90 độ

vậy AI ⊥BC

e)ta có △ABC cân tại A =>góc ACB =\(\dfrac{180-gócA}{2}\)

ta có AD=AE (chứng minh câu b) => △AED cân tại A

=> góc ADE=\(\dfrac{180-\text{góc A}}{2}\)

=> góc ACB =góc ADE mà 2 góc này là 2 góc đồng vị của đường thẳng CA cắt ED và BC => ED//BC

vậy ED//BC

nhớ tim nha

a: Xét ΔABC có

BD là đường cao ứng với cạnh AC

CE là đường cao ứng với cạnh AB

BD cắt CE tại H 

Do đó: H là trực tâm của ΔBAC

hay AH\(\perp\)BC tại K

Xét ΔBKH vuông tại K và ΔBDC vuông tại D có

\(\widehat{HBK}\) chung

Do đó: ΔBKH\(\sim\)ΔBDC

Suy ra: \(\dfrac{BK}{BD}=\dfrac{BH}{BC}\)

hay \(BH\cdot BD=BK\cdot BC\)

bn ơi góc B phải bằng góc C chứ.Ko thì đầu bài của bn sai rùi