Theo đề bài ta có :

\(4a^2+b^2=5ab\)

\(\Rightarrow4a^2-4ab-ab+b^2=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(4a-b\right)=0\)(1)

Vì \(2a>b>0\)

\(\Rightarrow4a-b\ne0\)

Từ điều (1)

\(\Rightarrow a-b=0\)

\(\Leftrightarrow a=b\)

Thay a=b vào P ta có :

\(P=\frac{ab}{4a^2-b^2}=\frac{a^2}{4a^2-a^2}=\frac{1}{3}\)( vì \(a\ne0\))

Vậy phân thức P có số trị là 1/3 .

Từ \(4a^2+b^2=5ab,\)ta có : \(4a^2-4ab-ab+b^2=0\)

Hay \(\left(a-b\right)\left(4a-b\right)=0\left(.\right)\)

Vì \(2a>b>0\) nên \(4a-b\ne0.\)

Từ \(\left(.\right)\Rightarrow a-b=0\). Tức là \(a=b.\)

Thay \(a=b\) vào \(P\) ta được :

\(P=\frac{ab}{4a^2-b^2}=\frac{a^2}{4a^2-a^2}=\frac{1}{3}\) ( do \(a\ne0\)).

Từ \(4a^2+b^2=5ab\Rightarrow4a^2+b^2-5ab=0\)

\(\Rightarrow4a^2-ab-4ab+b^2=0\)

\(\Rightarrow a\left(4a-b\right)-b\left(4a-b\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(4a-b\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a-b=0\\4a-b=0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}a=b\\a=\frac{b}{4}\end{cases}}\)

*)Xét \(a=b\) thì \(F=\frac{b^2}{4b^2-b^2}=\frac{b^2}{3b^2}=\frac{1}{3}\)

*)Xét \(a=\frac{b}{4}\) thì \(F=\frac{\frac{b^2}{4}}{\frac{b^2}{4}-b^2}=-\frac{1}{3}\)

Ta thấy A gồm có 99 số hạng nên ta nhóm mỗi nhóm 3 số hạng.

Ta có: A = 1 + 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵ +...+ 5⁹⁷ + 5⁹⁸ + 5⁹⁹

             = (1 + 5 + 5² )+ (5³ + 5⁴ + 5⁵ )+...+( 5⁹⁷ + 5⁹⁸ + 5⁹⁹ )

             =(1 + 5 + 5² )+ 5³(1 + 5 + 5² ) +...+ 5⁹⁷(1 + 5 + 5² )

             = ( 1 + 5 + 5²)(1 + 5³+....+5⁹⁷)

             = 31(1 + 5³+....+5⁹⁷)

Vì có một thừa số là 31 nên A chia hết cho 31.

 P/s Đừng để ý câu trả lời của mình

\(Từ\) \(giả\) \(thiết\) : \(4a^2+b^2=\text{5}ab\)

\(\Leftrightarrow4a^2-4ab-ab+b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(4a-b\right)\left(a-b\right)=0\)

\(TH1:\) \(4a-b=0\) \((\) \(mẫu\) \(thuẫn\) \(với\) \(2a>b\) \()\)

\(TH2:\) \(a-b=0\)

\(\Rightarrow a=b\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{a^2}{4a^2-a^2}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{3}\)

4a^2 + b^2=5ab 
<=>4a^2 + b^2 - 5ab=0 
<=>4a(a - b) - b(a - b)=0 
<=> (a -b )(4a - b)=0 
<=>a-b=0 ; a=b hoặc 4a - b=0 ; a=b/4(loại) 

đề lúc đầu sai :v 

ĐKXĐ : \(2a\ne b\)\(;\)\(2a\ne-b\)

\(4a^2+b^2=5ab\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)\left(4a-b\right)=0\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}a-b=0\\4a-b=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\\4a=b\end{cases}}}\)

+) Với \(a=b\)\(\Rightarrow\)\(M=\frac{ab}{4a^2-b^2}=\frac{a^2}{4a^2-a^2}=\frac{a^2}{3a^2}=\frac{1}{3}\)

+) Với \(4a=b\)\(\Rightarrow\)\(M=\frac{ab}{4a^2-b^2}=\frac{a.4a}{4a^2-16a^2}=\frac{4a^2}{-12a^2}=\frac{-1}{3}\)

... 

\(4a^2-5ab+b^2=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(4a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4a-b=0\Rightarrow b=4a\)

\(\Rightarrow P=\frac{a.4a}{4a^2-\left(4a\right)^2}=\frac{4}{4-16}=-\frac{1}{3}\)

ĐKXĐ : \(a\ne b\)\(;\)\(a\ne-b\)

\(4a^2+b^2=5ab\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(4a^2-4ab\right)-\left(ab-b^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(4a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)\left(4a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}a-b=0\\4a-b=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\left(loai\right)\\4a=b\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\)\(4a=b\)

\(\Rightarrow\)\(M=\frac{ab}{a^2-b^2}=\frac{a.4a}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}=\frac{4a^2}{\left(a-4a\right)\left(a+4a\right)}=\frac{4a^2}{-15a^2}=\frac{-4}{15}\)

... 

Ta có: \(4a^2+b^2=5ab\)

\(\Leftrightarrow\left(4a^2-4ab\right)-\left(ab-b^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(4a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-b=0\\4a-b=0\end{cases}}\).Mà \(2a>b>0\Rightarrow4a>b>0\Rightarrow4a-b>0\)

Do đó \(a-b=0\Leftrightarrow a=b\)

Thay b bởi a,ta có: \(M=\frac{ab}{2a^2-b^2}=\frac{a^2}{2a^2-a^2}=\frac{a^2}{a^2}=1\)