Question

Cho \(4a^2+b^2=5ab\)    với  \(2a>b>0\)

Tính số trị của phân thức \(P=\frac{ab}{4a^2-b^2}\)

Answer 1

4a²+b²=5ab<=>(4a-b)(a-b)=0

TH1 4a-b=0<=>4a=b

=> \(P=\frac{4a^2}{4a^2-16a^2}=\frac{4a^2}{-12a^2}=\frac{-1}{3}\)

TH2 a-b=0

=> \(P=\frac{a^2}{3a^2}=\frac{1}{3}\)

Answer 2

Ta có : \(4a^2+b^2=5ab\)

\(\Rightarrow4a^2-4ab-ab+b^2=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(4a-b\right)=0\)  (1)

Vì  \(2a>b>0\)

\(\Rightarrow4a-b\ne0\)

Từ (1)  \(\Rightarrow a-b=0\)

\(\Rightarrow a=b\)

Thay a hoặc b vào biểu thức P ta có :

\(P=\frac{ab}{4a^2-b^2}=\frac{a^2}{4a^2-a^2}=\frac{1}{3}\)  ( a  khác 0 )