a. Ta có mỗi hình tam giác có được từ đề bài là: tam giác AED, tam giác EDC và tam giác ECB, tam giác ADC và tam giác BDC. 

Diện tích tam giác AED là: 

\(\dfrac{1}{2}.AD.AE=\dfrac{1}{2}.4.2=4\) cm vuông

Diện tích tam giác EBC là: 

\(\dfrac{1}{2}.4.3=6\) cm vuông

Với tam giác EDC ta kẻ đường cao EH xuống DC 

=> EH = BC = 4 cm 

DC = AB = 2 + 3 = 5 cm 

Diện tích tam giác EDC là: 

\(\dfrac{1}{2}.4.5=10\) cm vuông 

Diện tích tam giác ADC là: 

\(\dfrac{1}{2}.AD.DC=\dfrac{1}{2}.4.5=10\) cm vuông 

Diện tích tam giác ABC là: 

\(\dfrac{1}{2}.BC.DC=\dfrac{1}{2}.4.5=10\) cm vuông

b. Diện tích hcn ABCD là: 4 x 5 = 20 cm  vuông

Mà diện tích tam giác EDC là: 10 cm vuông

=> Tỉ số diện tích của hình tam giác EDC và diện tích hcn ABCD là:

\(\dfrac{10}{20}=\dfrac{1}{2}\)

BD=10cm

BC=AD=8cm

Xét ΔADB vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BA^2=BH\cdot BD\)

hay BH=3,6(cm)

Áp dụng PTG, ta có: \(BD=\sqrt{BC^2+CD^2}=10\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL, ta có: \(AH=\dfrac{BC\cdot CD}{BD}=4,8\left(cm\right)\)

a: Xét ΔECH vuông tại H và ΔDCE vuông tại E có

góc C chung

=>ΔECH đồng dạng với ΔDCE

b: Xét ΔECD vuông tại E có EH là đường cao

nên ED^2=DH*DC

Mình cần giúp câu d ạ

d.

M, N lần lượt là trung điểm DC và DE \(\Rightarrow MN\) là đường trung bình tam giác CDE

\(\Rightarrow MN||CE\)

Trong tam giác CDK ta có: \(MN||CK\) (cmt) và Mn đi qua trung điểm M của CD

\(\Rightarrow MN\) cũng là đtb tam giác CDK \(\Rightarrow F\) là trung điểm DK

\(\Rightarrow FD=FK\) 

Ta có \(EH||DK\) (cùng vuông góc CD)

Áp dụng định lý talet cho tam giác CDF: \(\dfrac{OH}{FD}=\dfrac{CO}{CF}\)

Áp dụng định lý Talet cho tam giác CKF: \(\dfrac{OE}{FK}=\dfrac{CO}{CF}\)

\(\Rightarrow\dfrac{OH}{FD}=\dfrac{OE}{FK}\Rightarrow OE=OH\) (do \(FD=FK\) theo cmt)

\(\Rightarrow O\) là trung điểm EH

Bài 1:

Xét tam giác $DHA$ và $DAB$ có:

$\widehat{D}$ chung

$\widehat{DHA}=\widehat{DAB}=90^0$

$\Rightarrow \triangle DHA\sim \triangle DAB$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{DH}{DA}=\frac{DA}{DB}\Rightarrow DA^2=DH.DB(1)$

Tương tự: $\triangle BHA\sim \triangle BAD$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BD}\Rightarrow AB^2=BH.BD(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow (\frac{AD}{AB})^2=\frac{DH}{BH}$

$\Rightarrow \frac{DH}{BH}=(\frac{6}{8})^2=\frac{9}{16}$

$\Rightarrow \frac{DH}{BD}=\frac{9}{25}$

\(\frac{S_{ADB}}{S_{HDA}}=\frac{AH.BD}{AH.HD}=\frac{BD}{HD}=\frac{25}{9}\)

Hình vẽ 1:

Bài 2:

Theo kết quả bài 1, ta có $\frac{DH}{DB}=\frac{9}{25}$

Mà $DB=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10$ (cm) theo định lý Pitago

$\Rightarrow DH=\frac{9}{25}.DB=\frac{9}{25}.10=3,6$ (cm)

$BH=BD-DH=10-3,6=6,4$ (cm)

a, Nửa chu vi của hình chữ nhật là :

                                                                  52 : 2 = 26 [cm]

   Chiều dài của hình chữ nhật dài số cm là :

                                                                 [26 + 10] : 2 = 18 [cm]

   Chiều rộng của hình chữ nhật dài số cm là :

                                                                 26 - 8 = 18 [cm]

   Diện tích của hình chữ nhật là :

                                                                 18 x 8 = 144 [cm²]

b,Diện tích hình chữ nhật ABC  là :

                                                                18 x 8 : 2 = 72 [cm²]

    Độ dài đoạn thẳng MB là :

                                                                18 : 3 = 6 [cm]

  Ta thấy rằng hai hình tam giác ABC và MBC có chung chiêu cao là CB và cạnh đáy MB = \(\frac{1}{3}\)AB nên diện tích hình tam giác ABC gấp 3 lần diện tích hình tam giác MBC.

  Vậy diện tích hình tam giác MBC là :

                                                                72  x  \(\frac{1}{3}\)= 24 [cm²]

  Ta vẽ một đoạn thẳng MO vuông góc với đoạn thẳng CD tạo thành môt hình chữ nhật OMBC .

  Vậy diện tích hình chữ nhật OMBC là :

                                                                  8 x 6 = 48 [cm²]

  Ta có :                                                    OMBC = MBC x 2 [xin các bạn hiều cái này là diện tích ]

                                                                             = MC x BN : 2 x 2

                                                                             = MC x BN 

                                                                =>     48 = MC x BN 

                                                                =>     48 = 2 x BN x BN

                                                               =>      24 =BN²

Vậy BN là căn bậc 2 của 24 nên MC bằng căn bậc 2 của 24 nhân 2. [hình như đề bài sai ấy]

c,Độ dài đoạn thẳng AM là :

                                                                        18 - 6 = 12 [cm]

  Diện tích hình thang AMCD là :

                                                                         [12 + 18] x 8 : 2 = 120 [cm²]

  Diện tích hình tam giác EAM là :

                                                                         216 - 120 = 96 [cm²]

  Độ dài đoạn thẳng AE là : 

                                                                         96 x 2 : 12 = 16 [cm]

  Vậy độ dài đoạn thẳng AE là 16 cm .

phần b của cậu sai sai vì lớp 5 đã học căn bậc 2 rồi à

ê

\(BC=\sqrt{10^2-8^2}=6\left(cm\right)\)

Bài này em sử dụng định lí Py-ta-go nhé.

a: Xét ΔBDC vuông tại B và ΔHBC vuông tại H có

góc C chung

Do đo: ΔBDC\(\sim\)ΔHBC

b: \(BD=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

\(HC=\dfrac{BC^2}{CD}=\dfrac{6^2}{10}=3.6\left(cm\right)\)

HD=10-3,6=6,4(cm)