Để PT có hai nghiệm x1,x2 thì: 

Δ' = (-1)² - 1.(3m-2) > 0

<=> m <1

Áp dụng Viet, ta có : 

x1 + x2 = -2

x1.x2 = 3m-2

Ta có : 

x₁² + x₂² = (x1 + x2)² - 2x1.x2 = (-2)² - 2(3m-2) = 20

<=> 4 -6m + 4 = 20

<=> m = -2 (thỏa mãn)

Vậy m = -2

CHÀO BẠN

Áp dụng Viét

(*)       (x1+m)(x2+m)=3m^2+12

<=>x1*x2+m(x1+x2)=3m^2+12  (**)

thay (1);(2) vô (**) =>....

Mình bày hướng có chỗ nào sai tự sửa

\(a,\) \(x^2+5x-3m=0\left(1\right)\)

 \(\Rightarrow\Delta=b^2-4ac=5^2-4.\left(-3m\right)=12m+25\)

\(Để\) phương trình \((1)\) có 2 nghiệm  \(x_1,x_2\) ta có :

\(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Rightarrow12m+25\ge0\)

\(\Rightarrow12m\ge-25\Rightarrow m\ge\dfrac{-25}{12}\)

Hóng

Sửa lại đề:

x² - (3m - 1)x + 2m² - m = 0

Ta có: \(\Delta\) = [-(3m - 1)]² - 4.1.(2m² - m) = 9m² - 6m + 1 - 8m² + 4m = m² - 2m + 1 = (m - 1)² \(\ge\) 0

\(\Rightarrow\) x₁ = \(\dfrac{3m-1+m-1}{2}=\dfrac{4m-2}{2}=2m-1\)

x₂ = \(\dfrac{3m-1-m+1}{2}=\dfrac{2m}{2}=m\)

Ta có: x₁ = x₂² \(\Leftrightarrow\) 2m - 1 = m² \(\Leftrightarrow\) m² - 2m + 1 = 0 \(\Leftrightarrow\) (m - 1)² = 0

\(\Leftrightarrow\) m - 1 = 0 \(\Leftrightarrow\) m = 1

Vậy m = 1

Chúc bn học tốt!

\(\text{Δ}=\left[-2\left(m-2\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(3m-3\right)\)

\(=\left(2m-4\right)^2-4\left(3m-3\right)\)

\(=4m^2-16m+16-12m+12\)

\(=4m^2-28m+28\)

Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0

=>\(4m^2-28m+28>=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-2\cdot2m\cdot7+49-21>=0\)

=>\(\left(2m-7\right)^2>=21\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}2m-7>=\sqrt{21}\\2m-7< =-\sqrt{21}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>=\dfrac{7+\sqrt{21}}{2}\\m< =\dfrac{7-\sqrt{21}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=6\)

=>\(\left(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|\right)^2=36\)

=>\(x_1^2+x_2^2-2\left|x_1x_2\right|=36\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2\left|x_1x_2\right|=36\)

=>\(\left(-2m+4\right)^2-2\left(3m-3\right)-2\left|3m-3\right|=36\)

=>\(4m^2-16m+16-6m+6-6\left|m-1\right|=36\)

=>\(4m^2-22m+22-36=6\left|m-1\right|\)

=>\(6\left|m-1\right|=4m^2-22m-14\)(1)

TH1: m>=1

(1) tương đương với \(4m^2-22m-14=6\left(m-1\right)\)

=>\(4m^2-22m-14-6m+6=0\)

=>\(4m^2-28m-8=0\)

=>\(m^2-7m-2=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{7+\sqrt{57}}{2}\left(nhận\right)\\m=\dfrac{7-\sqrt{57}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

TH2: m<1

(1) tương đương với: \(4m^2-22m-14=6\left(1-m\right)\)

=>\(4m^2-22m-14=6-6m\)

=>\(4m^2-16m-20=0\)

=>m^2-4m-5=0

=>(m-5)(m+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m-5=0\\m+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5\left(loại\right)\\m=-1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

chủ yếu là hỏi câu c hả? tớ làm mỗi đoạn đưa về tổng - tích thôi, bạn giải thấy khó chỗ nào thì hỏi cụ thể nhe ^^

\(\left(x_1+2x_2\right)\left(x_2+2x_1\right)=x_1x_2+2x_2^2+2x_1^2+4x_1x_2=2\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2+5x_1x_2\)

đến đây Vi-ét đc òi

Gotcha Tokoyami

Có \(\Delta=\left(m-2\right)^2-4\left(-m^2+3m-4\right)\)

          \(=m^2-4m+4+4m^2-12m+16\)

          \(=5m^2-16m+20\)

           \(=5\left(m^2-\frac{16}{5}m+4\right)\)

            \(=5\left[\left(m^2-2.\frac{8}{5}m+\frac{64}{25}\right)+\frac{36}{25}\right]\)

            \(=5\left[\left(m-\frac{8}{5}\right)^2+\frac{36}{25}\right]>0\forall m\)

Nên pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi m 

a, Với m = 0 thì pt trở thành

\(x^2+2x-4=0\)

Có \(\Delta'=1+4=5>0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1+\sqrt{5}\\x=-1-\sqrt{5}\end{cases}}\)

b, Theo hệ thức Vi-et \(x_1x_2=-m^2+3m-4=-\left(m-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{7}{4}< 0\)

nên pt có 2 nghiệm trái dấu

c,  Thiếu đề , nhưng làm hộ 1 bước biến đổi như bạn dưới