a) Gọi N là giao của AD và BE.

Có: \(\widehat{ADB}=\widehat{AEB}\left(KB\widehat{ADC}=\widehat{BEC}\right)\);\(\widehat{ANE}=\widehat{BND}\)(ĐĐ)

\(\Rightarrow\Delta ANE\sim\Delta BND\left(gg\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{NAE}=\widehat{NBD}\)

\(\Rightarrow2\widehat{NAE}=2\widehat{NBD}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ABC}\)

a) Để chứng minh a) ta cần chứng minh rằng góc ADC bằng góc BEC.

Vì AD là đường phân giác của góc BAC, nên ta có:

∠DAB = ∠DAC (1)

Tương tự, vì BE là đường phân giác của góc ABC, nên ta có:

∠CBA = ∠CBE (2)

Từ (1) và (2), ta có:

∠DAB + ∠CBA = ∠DAC + ∠CBE

∠DAB + ∠CBA = ∠BAC + ∠ABC

∠DAB + ∠CBA = ∠ABC + ∠BAC

Do đó, góc ADC bằng góc BEC.

Tiếp theo, để chứng minh rằng góc A bằng góc B, ta sử dụng định lý phụ của đường phân giác:

∠DAB = ∠DAC

∠EBA = ∠EBC

Vì ∠ADC = ∠BEC (đã chứng minh ở trên), nên ta có:

∠DAC + ∠ADC = ∠DAB + ∠ABC

∠DAB + ∠ABC = ∠DAC + ∠ADC

Từ đây, suy ra ∠A = ∠B.

Vậy, điều phải chứng minh a) đã được chứng minh.

b) Để chứng minh b), ta cần chứng minh rằng góc ADB bằng góc BEC.

Từ ∠ADB = ∠BEC (đã chứng minh ở a)), ta có:

∠ADB + ∠BEC = ∠BEC + ∠BEC

∠ADB + ∠BEC = 2∠BEC

∠ADB = ∠BEC

Do đó, góc ADB bằng góc BEC.

Tiếp theo, ta có:

∠A + ∠B + ∠C = 180° (định lý tổng các góc trong tam giác)

∠ADB + ∠B + ∠BEC = 180°

∠BEC + ∠B + ∠BEC = 180° (vì ∠ADB = ∠BEC)

2∠BEC + ∠B = 180°

2∠BEC = 180° - ∠B

∠BEC = (180° - ∠B) / 2

∠BEC = 90° - ∠B/2

∠BEC = 90° - ∠A/2 (vì ∠A = ∠B)

∠A/2 + ∠B/2 + ∠C = 90°

∠A/2 + ∠B/2 + ∠C = 90° - ∠A/2

∠A/2 + ∠A/2 + ∠C = 90° - ∠A/2

∠A + ∠C = 90° - ∠A/2

∠A + ∠C + ∠A/2 = 90°

2∠A + ∠C = 180°

∠A + ∠C = 180° - ∠A

∠A + ∠C = ∠B

∠A + ∠B + ∠C = 180°

∠A + ∠B + ∠C = 120° + 60°

∠A + ∠B + ∠C = 180°

Do đó, ∠A + ∠B = 120°.

Vậy, điều phải chứng minh b) đã được chứng minh.

sao bn ghi đề j kì wa z cụt ngủn mà ko rõ ý thế này ai mà giải cho ra đc?

làm mình cái

Giải :

câu a )

Gọi O là giao điểm của BE và AD

Ta có: \(\widehat{OEC}=\widehat{O_1}+\widehat{EAO}\) ( góc ngoài tại đỉnh E của \(\Delta OEA\) ) (1)

\(\widehat{ODC}=\widehat{O_2}+\widehat{OBD}\) ( góc ngoài tại đỉnh D của \(\Delta ODB\) )

mà \(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\) ( đối đỉnh )(2)

\(\widehat{OEC}=\widehat{ODC}\) [ giả thiết ] (3)

Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{OBD}=\widehat{EAO}\)

Từ đây thì dễ chứng minh \(\widehat{CAB}=\widehat{CBA}\) rồi

b)

Xét \(\Delta BDA\) có : \(\widehat{D_1}+\widehat{A_2}+\widehat{CBA}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=180^o-\widehat{A_2}-\widehat{CBA}\)(1)

Ta có : \(\widehat{E_1}=\widehat{B_2}+\widehat{CAB}\) ( góc ngoài ) (2)

mà \(\widehat{D_1}=\widehat{E_1}\) (3)

Từ(1) , (2) và (3) \(\Rightarrow180^o-\widehat{A_2}-\widehat{CBA}=\widehat{B_2}+\widehat{CAB}\)

\(\Rightarrow-\widehat{A_2}-\widehat{CBA}-\widehat{B_2}-\widehat{CAB}=-180^o\)

\(\Rightarrow-\left(\widehat{A_2}+\widehat{CBA}+\widehat{B_2}+\widehat{CAB}\right)=-180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{A_2}+\widehat{CBA}+\widehat{B_2}+\widehat{CAB}=180^o\)

\(\Rightarrow3\widehat{A_2}+3\widehat{B_2}=180^o\)

\(\Rightarrow3\left(\widehat{A}_2+\widehat{B}_2\right)=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{A_2}+\widehat{B_2}=60^o\)

Đến đây bạn có thể tự làm ..

:)

a) Ta có: \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\)(vì AD là phân giác của góc BAC).

Mà \(\widehat B > \widehat C\)nên \(\widehat B + \widehat {BAD} > \widehat C + \widehat {CAD}\).

Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên:

\(\begin{array}{l}\widehat B + \widehat {BAD} > \widehat C + \widehat {CAD}\\ \to 180^\circ  - (\widehat B + \widehat {BAD}) < 180^\circ  - (\widehat C + \widehat {CAD})\\ \to \widehat {ADB} < \widehat {ADC}\end{array}\)

b) Xét hai tam giác ADB và tam giác ADE có:

     \(\widehat {ADB} = \widehat {ADE}\);

     AD chung;

     \(\widehat {BAD} = \widehat {EAD}\).

Vậy \(\Delta ABD = \Delta AED\) (g.c.g)

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn.

Trong tam giác ABC có \(\widehat B > \widehat C\) nên AC > AB hay AB < AC (AB là cạnh đối diện với góc C, AC là cạnh đối diện với góc B).

Bạn tham khảo tại đây nhé: Câu hỏi của Nguyễn Hoàng Ngọc Hân.

Chúc bạn học tốt!

bạn ơi bạn dùng t/c dãy tỉ số bằng nhau và suy nghĩ chút xíu là ra thôi

bài này dễ mà

a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)

Suy ra \(O\) là trung điểm của \(AC\), \(BD\)

\(AB = CD\); \(AD = BC\); \(AB\) // \(CD\); \(AD\) // \(BC\)

Nếu \(\widehat {{\rm{BAD}}} = 90^\circ \) suy ra \(AB \bot AD\)

Mà \(AB\) // \(CD\); \(AD\) // \(BC\)

Suy ra \(AD \bot CD;\;AB \bot BC\)

Suy ra \(\widehat {ADC} = \widehat {ABC} = 90^\circ \)

b) Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta CDA\) ta có:

\(BA = CD\) (gt)

\(AD\) chung

\(BD = AC\) (gt)

Suy ra \(\Delta BAD = \Delta CDA\) (c-c-c)

Suy ra \(\widehat {{\rm{BAD}}} = \widehat {{\rm{CDA}}}\) (hai góc tương ứng)

Mà  \(\widehat {BAD} + \widehat {CDA} = 180^\circ \)(do \(AB\) // \(CD\) , cặp góc trong cùng phía)

Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {CDA} = 90^\circ \)

nhanh lên mình cần gấp lắm

giúp mình với huhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhu

Chịu lớp6

Chịu