Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E trên cạnh BC, điểm F trên tia đối của tia DC sao cho BE=DF
a, Chứng minh: AE = AF; AE \(\perp\) AF
b, I là trung điểm của EF. Chứng minh: B; D; I thẳng hàng
Những câu hỏi liên quan
Cho hình vuông ABCD . Trên cạnh BC lấy điểm E , trên tia đối của tia DC lấy điểm F sao cho BE = DF .
a) Chứng minh ΔAEH vuông cân tại A
b) Gọi H là điểm đối xứng của A qua EF . Chứng minh AEHF là hình vuông.
a: Sửa đề: ΔAEF vuông cân tại A
Xét ΔADF vuông tại D và ΔABE vuông tại B có
AD=AB
DF=BE
Do đó: ΔADF=ΔABE
=>AF=AE và \(\widehat{DAF}=\widehat{BAE}\)
mà \(\widehat{BAE}+\widehat{DAE}=90^0\)
nên \(\widehat{DAF}+\widehat{DAE}=90^0\)
=>\(\widehat{FAE}=90^0\)
Xét ΔAEF có \(\widehat{FAE}=90^0\) và AE=AF
nên ΔAEF vuông cân tại A
b: Gọi giao điểm của AH với EF là M
H đối xứng A qua EF
=>EF là đường trung trực của HA
=>EH=EA và FH=FA
mà AH=AE
nên EH=EA=FH=FA
Xét tứ giác AEHF có
AE=HE=HF=FA
nên AEHF là hình thoi
Hình thoi AEHF có \(\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình vuông
Đúng 2
Bình luận (0)
cho hình vuông ABCD. Trên tia đối CB lấy điểm E, trên tia đối DC lấy điểm F sao cho BE= DF. Qua E kẻ đường thẳng song song AF. Qua E kẻ dường thẳng song song AE. Chúng cắt nhau tại I. Chứng minh tứ giác AEIF là hình vuông
cho hình vuông ABCD. Trên tia đối CB lấy điểm E, trên tia đối DC lấy điểm F sao cho BE= DF. Qua E kẻ đường thẳng song song AF. Qua E kẻ dường thẳng song song AE. Chúng cắt nhau tại I. Chứng minh tứ giác AEIF là hình vuông
cho hình vuông ABCD. Trên tia đối CB lấy điểm E, trên tia đối DC lấy điểm F sao cho BE= DF. Qua E kẻ đường thẳng song song AF. Qua E kẻ dường thẳng song song AE. Chúng cắt nhau tại I. Chứng minh tứ giác AEIF là hình vuông
Cho hình vuông ABCD, lấy E ϵ BC, trên tia đối tia DC lấy F: BE=DF.
a) Chứng minh: AE=AF
b) Gọi M là trung điểm EF, H đối xứng với A qua M. Chứng minh AEHF là hình vuông
c) Gọi G là trọng tâm của ΔAEF. Chứng minh rằng diện tích ΔGBD không đổi khi E di chuyển trên BC
cho hình bình hành abcd . Trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho BE=BC.Trên tia đối của tia Dc lấy điểm F sao cho DF=DC .chứng minh tứ giác EBDA là hình bình hành , E,A,F thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại E, tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D .trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE= BA .
a)Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác EBD
b) trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC .Chứng minh DF = DC
c)Chứng minh ba điểm E ,D ,F cùng nằm trên một đường thẳng
Xét ΔABDΔABD và ΔEBDΔEBD, ta có:
AB=BE ( gt)
ABDˆ=EBDˆABD^=EBD^ ( Vì BD là tia phân giác của góc B)
BD chung
⇒ΔABD=ΔEBD⇒ΔABD=ΔEBD (c-g-c)
Cho hình bình hành ABCD. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho BE=BC; trên tia đối của tia DC lấy điểm F sao cho CD=DF. Chứng minh rằng:
a) EADB là hình bình hành
b) A,E,F thẳng hàng
c) AC,ED,BF đồng quy
Xem thêm câu trả lời
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh DC lấy điểm E, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho DE = CF. Chứng minh rằng AE = DF và AE ⊥ DF.
Xét ∆ ADE và ∆ DCF:
AD = DC (gt)
∠ A = ∠ D = 90 °
DE = CF (gt)
Do đó: ∆ ADE = ∆ DCF (c.g.c)
⇒ AE = DF
∠ (EAD) = ∠ (FDC)
∠ (EAD) + ∠ (DEA) = 90 ° (vì ΔADE vuông tại A)
⇒ ∠ (FDC) + ∠ (DEA) = 90 °
Gọi I là giao điểm của AE và DF.
Suy ra: ∠ (IDE) + ∠ (DEI) = 90 °
Trong ∆ DEI ta có: ∠ (DIE) = 180 ° – ( ∠ (IDE) + ∠ (DEI) ) = 180 ° – 90 ° = 90 °
Suy ra: AE ⊥ DF
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông góc tại A , kẻ BD là tia phân giác của góc ABC , ( D thuộc AC ). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BEBA.a )chứng minh DE AD b.) trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF CE chứng minh BD vuông góc EFc ) chứng minh AE //FC
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông góc tại A , kẻ BD là tia phân giác của góc ABC , ( D thuộc AC ). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA.
a )chứng minh DE = AD
b.) trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE chứng minh BD vuông góc EFc ) chứng minh AE //FC
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
Do dó: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
b: Sửa đề: BD vuông góc với AE
Ta có: BA=BE
DA=DE
Do đó; BD là trung trực của AE
=>BD vuông góc với AE
c: Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC
nên AE//CF
Đúng 0
Bình luận (0)