Bọn nhân viên chó điên như:Quản lí,admin,olm,... đâu hết rồi

a) Xét tam giác DEF vuông tại D 

=> DE²+DF²= EF² (định lí Py-ta-go)

=> 12²+16²= EF² 

=> 144 + 256 = EF²

EF² = 400 = 20²

=> EF = 20cm

Xét tam giác DEF vuông tại D có DI là trung tuyến ( I là trung điểm EF)

=> DI = 1/2 EF = 20/2 = 10cm

Vậy DI = 10cm

b) Vì tam giác DEF vuông tại D (gt)

=> ED ⊥ DF 

mà ED ⊥ IK (gt)

=> IK // DF 

Xét tam giác DEF vuông tại D có : I là trung điểm EF (gt)

                                                       IK // DF (cmt)

=> K là trung điểm ED

=> EK = KD = 1/2 ED

mà ED = 12cm

=> KD = 6cm 

Xét tam giác IKD vuông tại K có

KD² + KI² = DI²

=> 6² + KI² = 10²

KI² = 10²- 6² = 100-36=64 = 8²

=> KI = 8cm

Vậy KI = 8cm

a) xét ΔHED và ΔDEF có 

\(\widehat{EHD}=\widehat{EDF}=\)90^o

\(\widehat{E} chung\)

=> ΔHED ∼ ΔDEF (gg)

b) Xét ΔDEF có \(\widehat{D}=\)90^o

=> DE²+DF²=EF²

=>6²+8²=EF²

=> EF=10 cm

S_ΔDEF=\(\dfrac{ED.DF}{2}=\dfrac{DH.EF}{2}\)=> ED.DF=DH.EF => 6.8=DH.10

=> DH =4,8 cm

c) Xét ΔDEH có \(\widehat{EHD}=90\)^o

=> HD².HE²=ED²

=>4.8²+HE²=6²

=> HE=3.6

ta lại có DI là phân giác 

=> \(\dfrac{EI}{IH}=\dfrac{ED}{HD}\)

=>\(\dfrac{EI}{EH-EI}=\dfrac{6}{4.8} \)=>\(\dfrac{EI}{3.6-EI}=\dfrac{6}{4.8}\)=>EI=2

=> IH=EH-EI=3.6-2=1.6

a) Xét ΔHED vuông tại H và ΔDEF vuông tại D có

\(\widehat{HED}\) chung

Do đó: ΔHED\(\sim\)ΔDEF(g-g)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔDEF vuông tại D, ta được:

\(EF^2=DE^2+DF^2\)

\(\Leftrightarrow EF^2=6^2+8^2=100\)

hay EF=10(cm)

Ta có: ΔHED\(\sim\)ΔDEF(cmt)

nên \(\dfrac{DH}{FD}=\dfrac{ED}{EF}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(\Leftrightarrow DH=\dfrac{DE\cdot DF}{EF}=\dfrac{6\cdot8}{10}=\dfrac{48}{10}=4.8\left(cm\right)\)

Vậy: EF=10cm; DH=4,8cm

a: ΔDEF vuông tại D

=>\(DE^2+DF^2+EF^2\)

=>\(EF^2=9^2+12^2=225\)

=>\(EF=\sqrt{225}=15\left(cm\right)\)

Ta có; ΔDEF vuông tại D

mà DM là đường trung tuyến

nên \(DM=\dfrac{EF}{2}=7,5\left(cm\right)\)

b: Xét tứ giác DNMK có

\(\widehat{DNM}=\widehat{DKM}=\widehat{KDN}=90^0\)

=>DNMK là hình chữ nhật

c: Xét ΔDEF có MN//DF

nên \(\dfrac{MN}{DF}=\dfrac{EM}{EF}\)

=>\(\dfrac{MN}{DF}=\dfrac{1}{2}\)

mà \(MN=\dfrac{1}{2}MH\)

nên MH=DF

Ta có: MN//DF

N\(\in\)MH

Do đó: MH//DF

Xét tứ giác DHMF có

MH//DF

MH=DF

Do đó: DHMF là hình bình hành

=>DM cắt HF tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của DM

nên O là trung điểm của HF

=>H,O,F thẳng hàng

a: \(DE=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)

\(S_{DEF}=\dfrac{1}{2}\cdot9\cdot12=6\cdot9=54\left(cm^2\right)\)

b: Xét tứ giác DMHN có

góc DMH=góc DNH=góc MDN=90 độ

nên DMHN là hình chữ nhật

c: Xét tứ giác DHMK có

DK//MH

DK=MH

Do đó: DHMK là hình bình hành