a: Xét ΔCAB có 

P là trung điểm của BC

N là trung điểm của AC

Do đó: PN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: PN//BM và PN=BM

hay BMNP là hình bình hành

Answer:

Bài 7:

Ta có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{A}+120^o+60^o+90^o=360^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{A}=90^o\)

Gọi góc ngoài đỉnh A là \(\widehat{DAx}\)

\(\Rightarrow\widehat{DAx}=180^o-\widehat{DAB}\)

\(\Rightarrow\widehat{DAx}=180^o-90^o=90^o\)

Answer:

Bài 8:

a/ P là trung điểm BC (giả thiết)

N là trung điểm AC (giả thiết)

=> NP là đường trung bình

=> NP // AB hay NP // MB và \(NP=\frac{1}{2}AB\left(1\right)\)

Mà M là trung điểm của AB (giả thiết)

=> AM = MB = \(\frac{1}{2}AB\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => NP // MB và NP = MB

=> Tứ giác BMNP là hình bình hành

b/ Ta có: AM = NP và NP // MB hay NP // AM

=> AMPN là hình bình hành

Mà ta có \(\widehat{BAC}=90^o\)

=> AMPN là hình chữ nhật

=> AM = PN, AN = MP

c/ Vì Q đối xứng P qua N => PQ vuông góc AC, PN = NQ

Tương tự ta có: PR vuông góc AB, RM = MP

Ta xét hai tam giác RAM và AQN:

AM = QN (=NP)

\(\widehat{AMR}=\widehat{QNA}=90^o\)

RM = AN (=NP)

=> Tam giác RAM = tam giác AQN (c.g.c)

\(\Rightarrow\widehat{MAR}=\widehat{NQA}\)

Ta có: \(\widehat{NQA}+\widehat{QAN}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{MAR}+\widehat{QAN}=90^o\)

Ta có: \(\widehat{BAC}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{MAR}+\widehat{QAN}+\widehat{BAC}=180^o\)

=> R, A, Q thẳng hàng

a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AP là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

nên \(AP=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABC có

P là trung điểm của BC

N là trung điểm của AC

Do đó: PN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: PN//AB và \(PN=\dfrac{AB}{2}\)

mà \(AM=\dfrac{AB}{2}\)

nên PN//AM và PN=AM

Xét tứ giác AMPN có 

PN//AM

PN=AM

Do đó: AMPN là hình bình hành

mà \(\widehat{NAM}=90^0\)

nên AMPN là hình chữ nhật

c: Xét tứ giác APCE có 

N là trung điểm của đường chéo AC

N là trung điểm của đường chéo PE

Do đó: APCE là hình bình hành

mà PE\(\perp\)AC

nên APCE là hình thoi

a) Xét tứ giác MBPA có 

N là trung điểm của đường chéo BA

N là trung điểm của đường chéo MP

Do đó: MBPA là hình bình hành

b) Xét ΔBCA có 

M là trung điểm của BC

N là trung điểm của BA

Do đó: MN là đường trung bình của ΔBCA

Suy ra: MN//CA và \(MN=\dfrac{CA}{2}\)

mà P\(\in\)MN và \(MN=\dfrac{MP}{2}\)

nên MP//CA và MP=CA

Xét tứ giác PACM có 

MP//CA(cmt)

MP=CA(cmt)

Do đó: PACM là hình bình hành

mà \(\widehat{MCA}=90^0\)

nên PACM là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

a: Xét tứ giác MBPA có 

N là trung điểm của MP

N là trung điểm của BA

Do đó: MBPA là hình bình hành

bạn ơi câu a, AC=12cm .tính AC?