Gọi BE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Gọi L là hình chiếu của I trên ME.

Dễ thấy ^BNA = 90⁰. Suy ra BNA ~ BCE (g.g) => BN.BE = BC.BA 

Cũng dễ có BMA ~ BCK (g.g) => BC.BA = BM.BK. Do đó BN.BE = BM.BK

Suy ra tứ giác KENM nội tiếp. Từ đây ta có biến đổi góc: ^KNA = 360⁰ - ^ANM - ^KNM

= (180⁰ - ^ANM) + (180⁰ - ^KNM) = ^ABM + (180⁰ - ^AEM) = ^EFM + ^MEF = ^KFA

=> 4 điểm A,K,N,F cùng thuộc một đường tròn. Nói cách khác, đường tròn (I) cắt (O) tại N khác A

=> OI vuông góc AN. Mà AN cũng vuông góc BE nên BE // OI (1)

Mặt khác dễ có E là trung điểm dây KF của (I) => IE vuông góc KF => IE // AB (2)

Từ (1);(2) suy ra BOIE là hình bình hành => IE = OB = const

Ta lại có EM,AB cố định => Góc hợp bởi EM và AB không đổi. Vì IE // AB nên ^IEL không đổi

=> Sin^IEL = const hay . Mà IE không đổi (cmt) nên IL cũng không đổi

Vậy I di động trên đường thẳng cố định song song với ME, cách ME một khoảng không đổi (đpcm).

i-

a.ta có : I là trung điểm đt AB và M là trung điểm của đt AI

   thì :IB và AI = AB:2=8 : 2 = 4cm và IM=AI:2=4:2=2CM

   điểm I nằm giữa hai điểm M,B

=>MI + IB = MB

   2cm + 4cm=MB

               MB=2cm + 4cm

    =>       MB= 6cm

b.ta có : trên tia AB có IB < IN (4cm < 8cm)

  nên : điểm B nằm giữa hai điểm I,N

   => IB + BN = IN

       4cm+BN=8cm

               BN=8cm - 4cm

 =>             BN=4cm

ta có:điểm B nằm giữa hai điểm I,N và IB = BN (=4cm)

     nên : B là trung diểm của đt IN

mình vẽ hình luôn:

A               M                I                                   B                                N

l-----------------l------------------l------------------------------------l----------------------------------l

a: Trên tia Ox, ta có: OA<OB(2cm<5cm)

nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B

=>OA+AB=OB

=>AB=5-2=3(cm)

Trên tia Ox, ta có: OB<OC(5cm<8cm)

nên điểm B nằm giữa hai điểm O và C

=>OB+BC=OC

=>BC=8-5=3(cm)

Ta có: AB=BC

mà A,B,C thẳng hàng

nên B là trung điểm của AC

b: HI=OB/2=5/2=2,5(cm)

IK=AC/2=6/2=3(cm)

HK=HI+IK=2,5+3=5,5(cm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đt tâm O đường kính AH cắt AB tại M, AC tại N.

   1. Chứng minh rằng MN là đường kính của đt O và tứ giác BMNC nội tiếp.

   2. Gọi I là trung điểm của BC, lấy P là điểm đối xứng vs A qua I, gọi Q là trung điểm của HP gọi K là giao điểm của MN và AI.

         a, Chứng minh rằng AI vuông góc vs MN

         b, Chứng minh rằng Q là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC

bn đăng những câu này ít người trả lời tử tế lắm ha

bài này lấy ở đâu vậy bạn

a) Cách vẽ trung điểm A: 

- Đo độ dài đoạn BC

- Đặt mép thước trùng với đoạn BC sao cho vạch 0 trùng với điểm B, khi đó điểm A trùng với vị trí bằng nửa độ dài BC.

- Đánh dấu điểm đó là A.

- Khi đó A là trung điểm của BC.

b) 

- Kéo dài đường thẳng BC về phía B

- Đo độ dài AB. Đặt thước trùng với đoạn AB sao cho vạch 0 trùng với điểm B, khi đó điểm M nằm ở cùng phía với điểm B và BM có độ dài bằng với AB.

Nhận xét:\(AB = BM = AC\).

a) Cách vẽ trung điểm A: 

- Đo độ dài đoạn BC

- Đặt mép thước trùng với đoạn BC sao cho vạch 0 trùng với điểm B, khi đó điểm A trùng với vị trí bằng nửa độ dài BC.

- Đánh dấu điểm đó là A.

- Khi đó A là trung điểm của BC.

b) 

- Kéo dài đường thẳng BC về phía B

- Đo độ dài AB. Đặt thước trùng với đoạn AB sao cho vạch 0 trùng với điểm B, khi đó điểm M nằm ở cùng phía với điểm B và BM có độ dài bằng với AB.

Nhận xét:\(AB = BM = AC\).