chỉ cần làm câu d thôi

Do AO là đường trung tuyến của tam giác ABC :

=) OB=OC =) O là trung điểm của BC

Và OD=OA =) O là trung điểm của AD

=) 2 đường chéo AD và BC cắt nhau tại trung điểm O

=) Tứ giác ABDC là hình bình hành  (1)

Do AB \(\perp\)AC tại A =) \(\widehat{BAC}\)= 90⁰  (2)

Từ (1) và (2) =) ABDC là hình chữ nhật

b) Do BH\(\perp\)AD

    CK\(\perp\)AD

=) BH // CK (*)

Do BD // AC

=) \(\widehat{DAC}\)=\(\widehat{B\text{D}A}\)(2 góc so le trong)

Xét tam giác AKC ( \(\widehat{AKC}\)= 90⁰) và tam giác DHB (\(\widehat{DHB}\)= 90⁰)  có :

                  AC=BD  (tính chất hính chữ nhật)

                \(\widehat{DAC}\)=\(\widehat{B\text{D}A}\)( chứng minh trên )

    =) Tam giác AKC= Tam giác DHB ( cạch huyền - góc nhọn )

                CK=BH (2 cạch tương ứng )   (**)

 Tứ (*) và (**) =) Tứ giác BHCK là hình bình hành

 =)  BK // CH

a) Ta có AO là trung tuyến nên OC = OB.

Lại có OD = OA nên ABDC là hình bình hành ( Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) 

b) Ta thấy \(\Delta CKO=\Delta BHO\) ( Cạnh huyền - góc nhọn) nên CK = BH ( Hai cạnh tương ứng)

Mà CK và BH lại cùng vuông góc với AD nên chúng song song.

Vậy thì tứ giác BHCK là hình bình hành ( Cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

c) Do CN // BM; AC // BD nên \(\widehat{ACN}=\widehat{DBM}\Rightarrow\Delta ACN=\Delta DBM\) (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

\(\Rightarrow CN=BM\)

Tứ giác CMBN có cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành.

Vậy BC giao MN tại trung điểm mỗi đường. O là trung điểm BC nên O cũng là trung điểm MN. Vậy M, N, O thẳng hàng. 

Võ Hùng Nam hảo hảo a~

Bài 3: 

a: Xét ΔAMB và ΔDMC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔAMB=ΔDMC

b: Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra:AC//BD và AC=BD

c: Xét ΔABC và ΔDCB có 

AB=DC

\(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}\)

BC chung

Do đó: ΔABC=ΔDCB

Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{CDB}=90^0\)

@Toshiro Kiyoshi

a)

Ta có

CO=OB

AO=OD

=>Tứ giác ABDC là hình bình hành

Mà: \(\widehat{CAB}\)= 90^o

=>Hình bình hành ABDC là hình chữ nhật.

b)

Xét \(\Delta CKO\) và \(\Delta BHO\) lần lượt vuông tại K và H có:

CO=BO(gt)

\(\widehat{COK}=\widehat{BOH}(gt)\)

=>\(\Delta CKO=\Delta BHO\)(Cạnh huyền-góc nhọn kề)

=>OK=OH

mà CO=OB

=> tứ giác CKBH là hình bình hành

=>CK=BH và CH//BK(dpcm)

c)

Ta có CD\\AB(do ABDC là hình chữ nhật)

=> CM//BN(1)

Lại có:

\(BM\perp AD\\ CN\perp AD\)

=>BM//CN(2)

từ (1) và(2)

=> tứ giác BMCN là hình bình hành

mà O là trung điểm của đường chéo BC

=> O là trung điểm đường chéo MN

=> M,N,O thẳng hàng(dpcm)

d) mk ko bít

a: Sửa đề: Chứng minh ΔOCD=ΔOAB

Xét ΔOCD và ΔOAB có

OC=OA

\(\widehat{COD}=\widehat{AOB}\)(hai góc đối đỉnh)

OD=OB

Do đó: ΔOCD=ΔOAB

b: Xét ΔBHO vuông tại H và ΔDKO vuông tại K có

BO=DO

\(\widehat{BOH}=\widehat{DOK}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔBHO=ΔDKO

=>BH=DK

c: ta có;ΔOBA=ΔODC

=>\(\widehat{OBA}=\widehat{ODC}\)

Xét ΔMBO và ΔNDO có

MB=ND

\(\widehat{MBO}=\widehat{NDO}\)

BO=DO

Do đó: ΔMBO=ΔNDO

=>\(\widehat{MOB}=\widehat{NOD}\)

mà \(\widehat{MOB}+\widehat{MOD}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{NOD}+\widehat{MOD}=180^0\)

=>\(\widehat{MON}=180^0\)

=>M,O,N thẳng hàng

a: Sửa đề: Chứng minh ΔOCD=ΔOAB

Xét ΔOCD và ΔOAB có

OC=OA

\(\widehat{COD}=\widehat{AOB}\)(hai góc đối đỉnh)

OD=OB

Do đó: ΔOCD=ΔOAB

b: Xét ΔBHO vuông tại H và ΔDKO vuông tại K có

BO=DO

\(\widehat{BOH}=\widehat{DOK}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔBHO=ΔDKO

=>BH=DK

c: ta có;ΔOBA=ΔODC

=>\(\widehat{OBA}=\widehat{ODC}\)

Xét ΔMBO và ΔNDO có

MB=ND

\(\widehat{MBO}=\widehat{NDO}\)

BO=DO

Do đó: ΔMBO=ΔNDO

=>\(\widehat{MOB}=\widehat{NOD}\)

mà \(\widehat{MOB}+\widehat{MOD}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{NOD}+\widehat{MOD}=180^0\)

=>\(\widehat{MON}=180^0\)

=>M,O,N thẳng hàng

Bài 1 :

Xét tam giác ABC và ADE có :

           góc EAD = góc CAB (đối đỉnh)

           CA=EA (gt)

            BA=DA (gt)

suy ra tam giác ABC=ADE (c.g.c)

suy ra :DE =BC ( 2 cạnh tương ứng ) ; góc E= góc C ; góc D = góc B (các góc tương ứng )

        Mà M; N lần lượt là trung điểm của DE và BC suy ra EN=DN=BM=CM

Xét tam giác ENA và CMA có:

         EN = CM ( cmt)

         góc E = góc C (cmt)

         AE = AC (gt)

suy ra tam giác EAN = CMA (c.g.c) suy ra AM =AN ( 2 cạnh tương ứng ) 

Xét tam giác NDA và MBA có:

            góc D= góc B (cmt)

            ND = MB (cmt )

            DA = BA (cmt )

suy ra tam giác NDA = MBA (c.g.c)suy ra  góc NAD =  góc MAB

   Ta có góc DAC +MAC+MAB = 180 độ ( vì D nằm trên tia đối của tia AB )

   Mà góc NAD = góc MAB suy ra góc DAC+MAC+NAD =180 độ

suy ra 3 điểm M,A,N thẳng hàng          (2)

                   Từ (1) và (2 ) suy ra A là trung điểm của MN

( mình vẽ hình hơi xấu , mong bạn thông cảm . Nếu đúng nhớ kết bạn với mình nhé , mong tin bạn ^-^)