Question

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC), đường trung tuyến AO. Trên tia đối của OA lấy điểm D sao cho OD=OA.

a) Cm ABDc là hình chữ nhật.

b) Từ B kẻ BH vuông góc với AD tại H, từ C kẻ CK vuông góc với AD tại K. Cm BH=Ck và BK // CH.

c)Tia BH cắt CD ở M, tia CK cắt AB ở N. Cm: Ba điểm M,N,O thẳng hàng.

d) Trên tia đối của tia BH lấy điểm E sao cho BE=AD. Cm góc DEC=45 độ.

GIÚP TỚ VỚI

@Võ Đông Anh Tuấn

@Lê Nguyên Hạo

@phynit

@Nguyễn Như Nam

@Silver bullet

 

 

 

 

Answer 1

@Toshiro Kiyoshi

Answer 2

a)

Ta có

CO=OB

AO=OD

=>Tứ giác ABDC là hình bình hành

Mà: \(\widehat{CAB}\)= 90^o

=>Hình bình hành ABDC là hình chữ nhật.

b)

Xét \(\Delta CKO\) và \(\Delta BHO\) lần lượt vuông tại K và H có:

CO=BO(gt)

\(\widehat{COK}=\widehat{BOH}(gt)\)

=>\(\Delta CKO=\Delta BHO\)(Cạnh huyền-góc nhọn kề)

=>OK=OH

mà CO=OB

=> tứ giác CKBH là hình bình hành

=>CK=BH và CH//BK(dpcm)

c)

Ta có CD\\AB(do ABDC là hình chữ nhật)

=> CM//BN(1)

Lại có:

\(BM\perp AD\\ CN\perp AD\)

=>BM//CN(2)

từ (1) và(2)

=> tứ giác BMCN là hình bình hành

mà O là trung điểm của đường chéo BC

=> O là trung điểm đường chéo MN

=> M,N,O thẳng hàng(dpcm)

d) mk ko bít