Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC
a/ Tứ giác AEHF là hình gì ,vì sao?
b/ gọi O là giao điểm AH, cm F và E đối xứng qua O
c/ gọi M là trung điểm của BC, cm BO vuông góc với AM
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E ,F lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC. a) tứ giác AEHF là hình gì.?Vì sao? b) chứng minh tam giác AEF ~tam giác CAB. c) cho AH = 2,4cm, BC=5cm. Tính S tam giác EAF c) lấy I đối xứng với H qua AB. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AI ở K . Chứng minh KC,AH,EF đồng quy
a: góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
=>AEHF là hcn
b: ΔHAB vuông tại H có HE vuông góc AB
nên AE*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HF vuông góc AC
nên AF*AC=AH^2
=>AE*AB=AF*AC
=>AE/AC=AF/AB
=>ΔAEF đồng dạng với ΔACB
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AH (H BC ). Có M và N lần
lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a) Tứ giác AMHN là hình gì?
b) Gọi E là điểm đối xứng với B qua A; F là điểm đối xứng với C qua A. Tứ giác BCEF là hình
gì? Vì sao?
c) Đường thẳng BN cắt CE tại K.Chứng minh
ck=1/3bc
a: Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{NAM}=90^0\)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật
mà AM=AN
nên AMHN là hình vuông
b: Xét tứ giác CEFB có
A là trung điểm của CF
A là trung điểm của EB
Do đó CEFB là hình bình hành
mà CF=EB
nên CEFB là hình chữ nhật
mà CF⊥EB
nên CEFB là hình vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A có AH đường cao. Gọi E,D lần lượt là hình chiếu của H lên AC, AB.
a, ADHE là hcn
b, Gọi O là tđ của Ah. Cm E,O,D thẳng hàng
c, Trên tia đối của tia AE lấy điểm M sao cho AM =AE.Tia MD cắt BH tại K. Gọi I là tđ của MK. Cm AO//MD và C,O,I thẳng hàng
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
b: ta có: ADHE là hình chữ nhật
=>AH cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AH
nên O là trung điểm của DE
c: Ta có: ADHE là hình chữ nhật
=>DH=AE và DH//AE
Ta có: DH//AE
M\(\in\)AE
Do đó: DH//AM
Ta có: DH=AE
AE=AM
DO đó: DH=AM
Xét tứ giác AHDM có
DH//AM
DH=AM
Do đó: AHDM là hình bình hành
=>AH//MD
=>AO//MD
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H đến AB và AC a, tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao? b, lấy điểm M đối xứng với H qua E chứng minh tứ giác AMEF là hình bình hành C, gọi I là trung điểm của AE . HI giao với AM tại K chứng minh AK =1/3 AH d, gọi N là trung điểm của BC chứng minh EF vuông góc với AN
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
Cho tam giác vuông ABC, vuông tại A, đường cao AH . Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại E , vuông góc với AC tại F
1/ Tứ giác AEHF là hình gì?Vì sao
2/ Gọi O là trung điểm của HC . Chứng minh E đối xứng với F qua O
3/ Gọi M là trung điểm của HC.Kẻ MI song song AH(I thuộc AC) , gọi K là điểm đối xứng của I qua M
a) Tính độ dài HI biết AC =5cm
b) CM:HICK là hình thoi
c) Cm: BO vuông góc với AM
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Qua H kẻ các đường thẳng vuông góc với AB tại E, vuông góc với AC tại F
1) Tứ giác AEHF là hình gì ? Vì sao ?
2) Gọi O là trung điểm của AH. Chứng minh E đối xứng với F qua O
3) Gọi M là trung điểm của HC. Kẻ MI song song AH (I thuộc AC), gọi K là điểm đối xứng của I qua M
Tính độ dài HI biết AC = 5cm
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) , đường cao AH . Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của điểm H trên AB và AC
a,Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b, Gọi M là trung điểm của HC ,N là điểm đối xứng với A qua M .Chứng minh tứ giác AHNC là hình bình hành , tứ giác AFCN là hình thang cân.
c,Gọi O là giao điểm của AH và EF ,OC cắt AN tại G . Chứng minh rằng AN= 3AG
a)ta có : A=E=F=90 => AEHF hình chữ nhật
b)ta có: Am=AN, HM=MC =>ACNH hbh
Ta có AH//CN => AHE =CNH (đv) = FEH mà FC//NE => EFCN hìn thang cân
c)ta có OC, AM là trung tuyến của ∆ACH cắt nhau tại G => G là trọng tâm => AG =2/3 AM=2/3*AN/2=AN/3
=>AN=3AG
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC.
a) Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao?
b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh rằng: Tứ giác EFKI là hình thang vuông.
c) Gọi P là điểm đối xứng của H qua E, Q là điểm đối xứng của H qua F. Chứng minh rằng 3 điểm P, A, Q thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH . E,F lần lượt là chân vuông góc kẻ từ H -> AB và AC
a. Tứ giác AEHF là hình gì ? Tại sao?
b. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BH và CH. chứng minh EFKI là hình thang vuông
c. Gọi Q là điểm đối xứng với H qua F, P đối xứng với H qua E. Chứng minh 3 điểm O,A,P thẳng hàng
