Tam giác ABC vuông tại A , theo HTL : 

                       AH^2 = HB .HC  

            => 4^2    = 2 . HC = > HC = 16 : 2 = 8 cm 

BC = HB + HC = 2 + 8 = 10 

                       AB^2 = BH . BC = 2.10 = 20 

                => AB = căn 20 

                       AC^2 = HC . BC = 8 x 10 =80 

               => AC = căn 80 

 TAm giác ABC vuông tại A 

=>  SIn B = AC/BC = căn 80 /10 => B = sin^-1 ( căn 80 / 10) = 63 độ 26' 

=> C = 90 - B = 90 - 63 độ 26 phút 

                       Giải

Tam giác ABC vuông tại A , theo HTL : 

           \(AH^2=HB.HC\)

\(\Rightarrow4^2=2HC\Leftrightarrow HC=16\div2=8\left(cm\right)\)                                 

\(\Rightarrow BC=HB+HC=2+8=10\)

\(AB^2=BH.BC=2.10=20\)

   \(\Rightarrow AB=\sqrt{20}\)

\(AC^2=HC.BC=8.10=80\)     

       \(\Rightarrow AC=\sqrt{80}\)

 Tam giác ABC vuông tại A 

\(\Rightarrow\) SIn B = \(\frac{AC}{BC}\) = \(\sqrt{\frac{8}{10}}\)\(\Rightarrow\) \(B=sin^{-1}\) \(\sqrt{\frac{80}{10}}=63^026'\) 

\(\Rightarrow C=90-B=90-63^026'\)

Vì ΔABC vuông tại A

==> BC² = AC² +AB² ( Định lý Pitago )

       BC² = 4² + 3² 

       BC² = 27

==> BC = √27

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=3^2+4^2=25\)

hay BC=5(cm)

Vậy: BC=5cm

b) Xét ΔABC có AC>AB(4cm>3cm)

mà góc đối diện với cạnh AC là \(\widehat{ABC}\)

và góc đối diện với cạnh AB là \(\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{B}>\widehat{C}\)(Định lí quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)

c: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao 

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao 

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

a: BC=5cm

AH=2,4cm

BH=1,8cm

CH=3,2cm

a, Xét Δ ABC, có :

\(AB^2+AC^2=BC^2\) (định lí Py - ta - go)

=> \(3^2+4^2=BC^2\)

=> \(25=BC^2\)

=> BC = 5 (cm)

Xét Δ ABC vuông tại A, theo hệ thức lượng có :

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

=> \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}\)

=> AH = 2,4 cm

b, Xét Δ ABD, có :

HD = HB (gt)

AH là đường cao

=> Δ ABD cân

lol

a: BC=căn 3^2+4^2=5cm

HB=AB^2/BC=1,8cm

HC=5-1,8=3,2cm

AH=3*4/5=2,4cm

b: 

1: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên AE*EB=EH^2

2: ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao

nên AF*FC=HF^2

=>AE*EB+AF*FC=HE^2+HF^2=EF^2=AH^2

a, Xét tam giác HAB có: AB² = AH² + BH² => AB² = 4² + 2² => AB² = 16 + 4 = 20 => AB = \(\sqrt{20}\)

 Xét tam giác HAC có: AB² = HA² + HC² => AC² = 4² + 8² => AC² = 16 + 64 = 80 => AC = \(\sqrt{80}\)

^{b, Ta có: AB < AC\(\left(\sqrt{20}< \sqrt{80}\right)\)} 

=>\(\widehat{B}< \widehat{C}\:\)(Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)

Á mk nhầm nha \(\widehat{C}< \widehat{B}\)

#Hk_tốt

#Ngọc's_Ken'z