Đáp án D.

Cách 1: Gọi I là giao điểm của  BC' và B'C  . Trong B C ' D '  kẻ I H ⊥ B D '  tại H.

Ta có 

B C ' ⊥ B ' C D ' C ' ⊥ B ' C B C ' , D ' C ' ∈ B C ' D ' ⇒ B ' C ⊥ B C ' D ' ⇒ B ' C ⊥ I H

Suy ra IH là đường vuông góc chung của BD' và B ' C ⇒ d B D ' , B ' C = I H .

Hai tam giác vuông BC'D' và BHI đồng dạng

⇒ I H D ' C ' = B I B D ' = a 2 2 a 3 = 6 6 ⇒ I H = a 6 6

 Ta chọn D.

Cách 2: (Tọa độ hóa . Độc giả tự thực hiện)

Do \(ABCD\) là hình thoi nên hai đường chéo vuông góc với nhau tạo ra 4 góc vuông.

Áp dụng ĐL Pythagore vào 1 trong các tam giác vuông, ta có độ dài cạnh hình vuông là:

\(\sqrt {{{\left( {\frac{6}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{8}{2}} \right)}^2}}  = \sqrt {9 + 16}  = \sqrt {25}  = 5\) (cm)

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOB vuông tại O ta có:

BO = A B 2 − O A 2 = 20 2 − 16 2 = 12

S_ABCD = 1 2 BD. AC =  1 2 2OB. 2AO = 2BO. AO = 2.12.16 = 384 (cm²)

Đáp án cần chọn là: A

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOB vuông tại O ta có:

BO = A B 2 − O A 2 = 10 2 − 6 2 = 8

S_ABCD = 1 2 BD. AC = 1 2 2OB. 2AO = 2BO. AO = 2.8.6 = 96 (cm²)

Đáp án cần chọn là: B

Đáp án D

Chiều cao hình hộp h = A ' C 2 − A C 2 = 12.  

Bán kính đáy của hình trụ là: r = A C 2 = 5 2  

Khi đó S x q = 2 π r h = 60 π .

Vì : \(\frac{AC}{BD}=1,05\)

\(\Rightarrow\frac{\frac{1}{2}AC}{\frac{1}{2}BD}=1,05\)

\(\Rightarrow\frac{AO}{BO}=1,05\)

\(\Rightarrow AO=1,05.BO\)

Xét \(\Delta AOB\) vuông tại O ( vì O là giao điểm 2 đường chéo của hình thoi )

\(AO^2+BO^2=AB^2\) ( định lí Py ta go )

\(\left(1,05.BO\right)^2+BO^2=58^2\)

\(2,1025BO^2=3364\)

\(\Rightarrow BO^2=1600\)

\(\Rightarrow BO=40\) ( vì \(BO>0\) )

\(\Rightarrow AC=\left(BO.1,05\right).1=84\left(cm\right)\)

Vậy ..............

Đáp án C.

Giả sử các kích thước của hình hộp chữ nhật là A B = x , A D = y , A A ' = z . Trong đó  x , y , z > 0   . Để giải bài toán, ta phân tích từng dữ kiện có trong đề bài.

1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B'C  bằng 2 a 5 5 .

Ta có

A B / / C D C D ⊂ A ' B ' C D A B ⊄ A ' B ' C D ⇒ A B / / A ' B ' C D ⇒ d A B ; B ' C = d A B ; A ' B ' C D

  = d A ; A ' B ' C D = A H = 2 a 5 5 với H là hình chiếu của A trên .

Từ   1 A H 2 = 1 A A ' 2 + 1 A D 2 ⇒ 1 y 2 + 1 z 2 = 5 4 a 2 (1)

2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AB' bằng 2 a 5 5 .

Tương tự, ta chứng minh được

B C / / A B ' C ' D ⇒ d B C ; A B ' = d B C ; A B ' C ' D

= B K = 2 a 5 5

 với K là hình chiếu của B trên AB'.

Từ  1 B K 2 = 1 B A 2 + 1 B B ' 2 ⇒ 1 x 2 + 1 z 2 = 5 4 a 2    (2)

3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD' là  a 3 3   .

Gọi   O = A C ∩ B D ⇒ O là trung điểm của BD. Gọi I là trung điểm của DD' thì OI là đường trung bình của   Δ B D D ' ⇒ O I / / B D ' ⇒ B D ' / / A C I

⇒ d B D ' ; A C = d B D ' ; A C I = d D ' ; A C I = d D ; A C I

Ta thấy DI, DA, DC đôi một vuông góc với nhau nên:

1 d 2 D ; A C I = 1 D A 2 + 1 D C 2 + 1 D I 2 = 1 D A 2 + 1 D C 2 + 4 D D ' ⇒ 1 x 2 + 1 y 2 + 4 z 2 = 3 a 2

 (3)

Giải hệ phương trình gồm (1), (2) và (3) ta tìm được: x = y = z , z = 2 a .

Vậy thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho là V = x y z = a . a .2 a = 2 a 3  (đvtt).

Hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O (gt)

⇒O là trung điểm của AC và BD

⇒AO=AC2 và DO=BD2

=> AO=6/2=3(cm) và DO = 8/2= 4cm

AC vuông góc BD TẠI O ( vì ABCD là hình thoi )

tam giác ADO vuông góc tại O có AD bình = AO bình + DO bình ( định lý pytago)

=> AD2 =3 bình + 4 bình = 25 => AD= 5cm 

Vậy AB=BC=DC=AD=5cm