1.

\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2-2m\left(x+\dfrac{1}{x}\right)-1+2m=0\)

Đặt \(x+\dfrac{1}{x}=t\Rightarrow\left|t\right|\ge2\)

\(\Rightarrow t^2-1-2mt+2m=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t+1\right)-2m\left(t-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t+1-2m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\left(loại\right)\\t=2m-1\end{matrix}\right.\)

Pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m-1\ge2\\2m-1\le-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge\dfrac{3}{2}\\m\le-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

2.

Cộng vế với vế: \(3\left|x\right|=3\Rightarrow\left|x\right|=1\)

\(\Rightarrow\left|y\right|=-1< 0\) (không thỏa mãn)

Vậy hệ pt vô nghiệm

Đặt √(x + 1) = a

=> x = a² - 1

Thế lại rồi quy đồng được.

(a² - 1)² = (a + 1)(a² - 1 - 4)

<=> 6 - 2a = 0

<=> a = 3

=> x = 8

\(\Leftrightarrow x^2-x-x-1=-1\)

=>x(x-2)=0

=>x=2

ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}x\ne-1\\x\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{x-1}{x+1}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{-1}{x\left(x+1\right)}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x\left(x-1\right)}{x\left(x+1\right)}-\dfrac{\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{-1}{x\left(x+1\right)}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^2-x-x-1}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{-1}{x\left(x+1\right)}\\ \Leftrightarrow x^2-2x-1=-1\\ \Leftrightarrow x^2-2x=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(ktm\right)\\x=2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Bạn tham khảo pt 1 hộ mình nha. Chúc bạn học tốt~

Pt 1.

Bạn tham khảo phương trình 1 hộ mình nha. Chúc bạn học tốt

Bài 1:
\(\frac{(x+1)^4}{(x^2+1)^2}+\frac{4x}{x^2+1}=6\)

\(\Leftrightarrow \frac{(x+1)^4+4x(x^2+1)}{(x^2+1)^2}=6\)

\(\Leftrightarrow \frac{x^4+8x^3+6x^2+8x+1}{(x^2+1)^2}=6\Rightarrow x^4+8x^3+6x^2+8x+1=6(x^2+1)^2\)

\(\Leftrightarrow x^4+8x^3+6x^2+8x+1=6(x^4+2x^2+1)\)

\(\Leftrightarrow 5x^4-8x^3+6x^2-8x+5=0\)

\(\Leftrightarrow 5x^3(x-1)-3x^2(x-1)+3x(x-1)-5(x-1)=0\)

\(\Leftrightarrow (x-1)(5x^3-3x^2+3x-5)=0\)

\(\Leftrightarrow (x-1)[5(x-1)(x^2+x+1)-3x(x-1)]=0\)

\(\Leftrightarrow (x-1)^2(5x^2+2x+5)=0\)

Dễ thấy \(5x^2+2x+5>0\), do đó \((x-1)^2=0\Leftrightarrow x=1\)

Bài 2: ĐK: \(x\geq 0\)

\(A=\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+x+1\)

\(A=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x^3}-1)}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x^3}+1)}{x-\sqrt{x}+1}+x+1\)

\(A=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x}+1)}{x-\sqrt{x}+1}+x+1\)

\(A=\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)-\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)+x+1\)

\(A=x-2\sqrt{x}+1=(\sqrt{x}-1)^2\)

Bài 3:

Ta có:

\(\Delta'_1=a^2-(2b-1)=a^2-2b+1\)

\(\Delta'_2=b^2-(2c-1)=b^2-2c+1\)

\(\Delta'_3=c^2-(2a-1)=c^2-2a+1\)

Do đó:

\(\Delta'_1+\Delta'_2+\Delta'_3=a^2-2b+1+b^2-2c+1+c^2-2a+1\)

\(=(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2\geq 0,\forall a,b,c\in\mathbb{R}\)

Suy ra ít nhất một trong ba số \(\Delta'_1; \Delta'_2; \Delta'_3\geq 0\) vì nếu tất cả đều âm thì tổng của chúng âm( mâu thuẫn)

Điều đó đồng nghĩa với việc ít nhất một trong 3 phương trình đã cho có nghiệm.

ĐK: \(x,y\ne0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{x^3}=y-\dfrac{1}{y^3}\\\left(x-4y\right)\left(2x-y+4\right)=-36\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y-\left(\dfrac{1}{x^3}-\dfrac{1}{y^3}\right)=0\\\left(x-4y\right)\left(2x-y+4\right)=-36\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y+\dfrac{\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)}{x^3y^3}=0\\\left(x-4y\right)\left(2x-y+4\right)=-36\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\left(x-y\right)\left(x^3y^3+x^2+y^2+xy\right)}{x^3y^3}=0\\\left(x-4y\right)\left(2x-y+4\right)=-36\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\\left(x-3x\right)\left(2x-x+4\right)=-36\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\-2x^2-8x=-36\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x^2+4x-18=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=y=-2\pm\sqrt{22}\left(tm\right)\)