các bn ơi giúp mình với

Biến đổi pt dưới:

\(x^2-4x+4+y\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+y\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2+y\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=2-y\end{matrix}\right.\)

Thay vào pt đầu giải bt

phương trình(2): x²+xy-2y=4(x-1)

                         ⇔(x²-4x+1)+y(x-2)=0

                         ⇔(x-2)(x+y-2)=0 

giải ra 2 trường hợp thay vào phương trình (1)                      

- Với \(x=0\) không phải nghiệm

- Với \(x\ne0\):

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+\dfrac{y^2+1}{x}=2\\\left(x+y\right)^2-2\left(\dfrac{y^2+1}{x}\right)=-1\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=u\\\dfrac{y^2+1}{x}=v\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u+v=2\\u^2-2v=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow u^2-2\left(2-u\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow u^2+2u-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}u=1\Rightarrow v=1\\u=-3\Rightarrow v=5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) ... (bạn tự thế vào giải tiếp)

Lời giải:

Lấy $x.\text{PT(1)}+y.\text{PT(2)}$ thu được:
$3x^3+y^3=-2x^2y^2$

Lấy $x.\text{PT(1)}-y\text{PT(2)}$ thu được:

$3x^3-y^3=4xy$

$\Rightarrow y^3=-x^2y^2-2xy$

PT (2)$\Leftrightarrow 2x^2y+2y^2=-4x$

$\Leftrightarrow 2x^2y+y(xy^2+3x^2)=-4x$

$\Leftrightarrow x[2xy+y(y^2+3x)]=-4x$

$\Leftrightarrow x(y^3+5xy)=-4x$

$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $y^3+5xy=-4$

Nếu $x=0$ thì dễ tìm $y=0$

Nếu $y^3+5xy=-4$

$\Leftrightarrow -x^2y^2-2xy+5xy=-4$

$\Leftrightarrow -(xy)^2+3xy+4=0$

$\Leftrightarrow (4-xy)(xy+1)=0$

$\Leftrightarrow xy=4$ hoặc $xy=-1$

Nếu $xy=4$ thì:

$y^3=-4-5xy=-24\Rightarrow y=\sqrt[3]{-24}$

$x^3=\frac{y^3+4xy}{3}=\frac{-8}{3}\Rightarrow x=\sqrt[3]{\frac{-8}{3}}$ (tm)

Nếu $xy=-1$ thì:

$y^3=-4-5xy=1\Rightarrow y=1$

$x^3=\frac{y^3+4xy}{3}=-1\Rightarrow x=-1$ (tm)

Vậy..........

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x^2-2x\right)-\left(y^2-4y\right)=1\\\left(x^2-2x\right)^2+2=y\left(x-2\right)x\left(y-4\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x^2-2x\right)-\left(y^2-4y\right)=1\\\left(x^2-2x\right)^2+2=\left(x^2-2x\right)\left(y^2-4y\right)\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x=u\\y^2-4y=v\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2u-v=1\\u^2+2=uv\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow u^2+2=u\left(2u-1\right)\)

\(\Leftrightarrow u^2-u-2=0\Leftrightarrow...\)