Question

Giải hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+x+y=18\\x^2y^2+x^2y+xy^2+xy=72\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Lời giải:

HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x(x+1)+y(y+1)=18\\ xy(xy+x+y+1)=72\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x(x+1)+y(y+1)=18\\ xy(x+1)(y+1)=72\end{matrix}\right.\)

Đặt \(x(x+1)=a; y(y+1)=b\) thì hpt trở thành:

\(\left\{\begin{matrix} a+b=18\\ ab=72\end{matrix}\right.\)

Theo định lý Viete đảo thì $a,b$ là nghiệm của pt:

\(X^2-18X+72=0\)

\(\Rightarrow (a,b)=(12,6) \) và hoán vị

Nếu \(a=12; b=6\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x(x+1)=12\\ y(y+1)=6\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=3; x=-4\\ y=2; y=-3\end{matrix}\right.\)

Nếu \(a=6; b=12\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x(x+1)=6\\ y(y+1)=12\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=2; x=-3\\ y=3; y=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy \((x,y)=(3,2); (3, -3); (-4;2); (-4; -3)\) và hoán vị

Answer 2

https://hoc24.vn/id/74271