Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. C/minh:
\(a,DE=AH\)
\(b,AM\perp DE\)
\(c,\Delta ABC\) cần thêm điều kiện gì thì AM = DE?
Những câu hỏi liên quan
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. C/minh:
\(a,DE=AH\)
\(b,AM\perp DE\)
\(c,\Delta ABC\) cần thêm điều kiện gì thì AM = DE?
a: Xét tứ giác ADHE có góc ADH=góc AEH=góc EAD=90 độ
nên ADHE là hình chữ nhật
b: Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MC
=>góc MAC=góc MCA
Ta có: ADHE là hình chữ nhật
nên góc AED=góc AHD=góc ABC
=>góc AED+góc MAC=90 độ
=>AM vuông góc với DE
c: Để AM=DE thì M trùng với H
=>ΔABC cân tại A
=>AB=AC
Đúng 0
Bình luận (0)
10 tháng 2 2019 lúc 19:01
Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi D, E theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC.
a/ CMR: AD.AB = AE.AC
b/ CMR: AM \(\perp\)DE
c/ \(\Delta ABC\)phải có thêm điều kiện gì để \(S_{AEHD}=\frac{1}{2}S_{ABC}\)?
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM, qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại D. Qua H kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E.
a) CM: AH=DE
b) Cm: \(AM\perp DE\)
c) \(\Delta ABC\) cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AEHD là hình
Cm: a) Ta có: BA \(\perp\)AC (gt)
HD // AB (gt)
=> HD \(\perp\)AC => \(\widehat{HDA}=90^0\)
Ta lại có: AC \(\perp\)AB (gt)
HE // AC (gt)
=> HE \(\perp\)AB => \(\widehat{HEA}=90^0\)
Xét tứ giác AEHD có: \(\widehat{A}=\widehat{AEH}=\widehat{HDA}=90^0\)
=> AEHD là HCN => AH = DE
b) Gọi O là giao điểm của AH và DE
Ta có: AEHD là HCN => OE = OH = OD = OA
=> t/giác OAD cân tại O => \(\widehat{OAD}=\widehat{ODA}\) (1)
Xét t/giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến
-> AM = BM = MC = 1/2 BC
=> t/giác AMC cân tại M => \(\widehat{MAC}=\widehat{C}\)
Ta có: \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\) (phụ nhau)
\(\widehat{C}+\widehat{HAC}=90^0\) (phụ nhau)
=> \(\widehat{B}=\widehat{HAC}\) hay \(\widehat{B}=\widehat{OAD}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ODA}=\widehat{B}\)
Gọi I là giao điểm của MA và ED
Xét t/giác IAD có: \(\widehat{IAD}+\widehat{IDA}+\widehat{AID}=180^0\) (tổng 3 góc của 1 t/giác)
=> \(\widehat{AID}=180^0-\left(IAD+\widehat{IDA}\right)\)
hay \(\widehat{AID}=180^0-\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)=180^0-90^0=90^0\)
=> \(AM\perp DE\)(Đpcm)
c) (thiếu đề)
Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH và trung tuyến AM .Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC.Chứng minh: a)DE²=BH×CH. b)DE vuông góc AM. Mong mọi giúp ạ em đang cần gấp!
a: Xét tứ giác ADHE có góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
nên ADHE là hình chữ nhật
=>DE=AH
=>\(DE^2=BH\cdot CH\)
b: Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là trung tuyến
nên MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
=>góc MAC=góc MCA
Vì ADHE là hình chữ nhật nên góc AED=góc AHD=góc ABC
=>góc AED+góc MAC=90 độ
=>AM vuông góc với DE
Đúng 0
Bình luận (0)
Tam giác ABC vuông tại A có AH; AM là đường cao và trung tuyến; gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC chứng minh rằng: AM vuông góc với DE
Xét tứ giác ADHE có góc ADH=góc AEH=góc EAD=90 độ
nên ADHE là hình chữ nhật
=>góc AED=góc AHD=góc ABC
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
=>góc MAC=góc MCA
=>góc MAC+góc AED=90 độ
=>AM vuông góc với DE
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH ,trung tuyến AM . Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a)chứng minh ADHE là hình chữ nhật.
b.chứng minh AM vuông góc DE
c.biết AB=6cm,AC=8cm.tính DE? d.Gọi N là giao điểm của AM và HE.K là hình chiếu của điểm M trên AB.CMR: MK,BN,AH đồng quy
mọi người giúp tớ với hic:<
a: Xét tứ giác ADHE có góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
nên ADHE là hình chữ nhật
=>DE=AH
=>\(DE^2=BH\cdot CH\)
b: Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là trung tuyến
nên MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
=>góc MAC=góc MCA
Vì ADHE là hình chữ nhật nên góc AED=góc AHD=góc ABC
=>góc AED+góc MAC=90 độ
=>AM vuông góc với DE
c: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
\(DE=AH=\dfrac{AB\cdot AC}{CB}=4.8\left(cm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH và trung tuyến AM. Gọi D và E là hình chiếu của H trên AB và AC.
a) CMR : AD.AB = AE.AC
b) CMR AM vuông góc DE
c) \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để diện tích của AEHD = 1/2 diện tích ABC
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A , đường cao AH , trung tuyến AM . Gọi D E, theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB AC , .
a) Tứ giác ADHE là hình gì?
b) Chứng minh DE AM . Trong trường hợp nào thì DE AM ?
c) Chứng minh DE AM .
d) Nếu tam giác ABC vuông cân tại A . Chứng minh tam giác MDE cân tại M .
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAD}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
b: Vì ADHE là hình chữ nhật
nên AH=DE(1)
Xét ΔAHM vuông tại H có AM là cạnh huyền
nên AH<=AM(2)
Từ (1) và (2) suy ra DE<=AM
Dấu '=' xảy ra khi H trùng với M
c: AEHD là hình chữ nhật
=>\(\widehat{AED}=\widehat{AHD}\)
mà \(\widehat{AHD}=\widehat{B}\left(=90^0-\widehat{ACB}\right)\)
nên \(\widehat{AED}=\widehat{B}\)
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MC=MB
Ta có: MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
Ta có: \(\widehat{AED}+\widehat{MAC}\)
\(=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\)
\(=90^0\)
=>DE\(\perp\)AM
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, góc A =90, đường cao AH, đường trung tuyến AM, D; E lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC
a) CM AD.AB=AE.AC
b) AM vuông góc DE
c) Tam giác ABC cần điều kiện gì đê diện tích tứ giác AEHD bằng một phần hai diện tích tam giác ABC