Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Linh Nguyễn

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A , đường cao AH , trung tuyến AM . Gọi D E, theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB AC , .

a) Tứ giác ADHE là hình gì?

b) Chứng minh DE AM  . Trong trường hợp nào thì DE AM  ?

c) Chứng minh DE AM  .

d) Nếu tam giác ABC vuông cân tại A . Chứng minh tam giác MDE cân tại M .

Nguyễn Lê Phước Thịnh
11 tháng 12 2023 lúc 20:02

a: Xét tứ giác ADHE có

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAD}=90^0\)

=>ADHE là hình chữ nhật

b: Vì ADHE là hình chữ nhật

nên AH=DE(1)

Xét ΔAHM vuông tại H có AM là cạnh huyền

nên AH<=AM(2)

Từ (1) và (2) suy ra DE<=AM

Dấu '=' xảy ra khi H trùng với M

c: AEHD là hình chữ nhật

=>\(\widehat{AED}=\widehat{AHD}\)

mà \(\widehat{AHD}=\widehat{B}\left(=90^0-\widehat{ACB}\right)\)

nên \(\widehat{AED}=\widehat{B}\)

Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MC=MB

Ta có: MA=MC

=>ΔMAC cân tại M

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)

Ta có: \(\widehat{AED}+\widehat{MAC}\)

\(=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\)

\(=90^0\)

=>DE\(\perp\)AM

 


Các câu hỏi tương tự
Phạm Khánh Huyền
Xem chi tiết
Việt Khoa Cấn
Xem chi tiết
Lê Thị Hậu
Xem chi tiết
Khánh Linh Đỗ
Xem chi tiết
Phạm Ngọc Thành
Xem chi tiết
Huỳnh Ngọc
Xem chi tiết
Boo
Xem chi tiết
Nguyễn Hữu Quang
Xem chi tiết
Huỳnh Ngọc
Xem chi tiết