Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Khánh Linh Đỗ

cho tam giác ABC tại A , đường cao AH , trung điểm AM(H,M ∈ BC) gọi D,E theo thứ tự là hình chiếu của điểm H trên AD,AC 

a) chứng minh rằng tứ giấcDHE là hình chữ nhật 

b) chứng minh AM vuông góc với DE

c)biết AB= 6cm , AC=8cm . Tính DE

Nguyễn Lê Phước Thịnh
21 tháng 12 2023 lúc 17:33

Sửa đề: D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC

a: Xét tứ giác ADHE có

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADHE là hình chữ nhật

b: Ta có: ADHE là hình chữ nhật

=>\(\widehat{AED}=\widehat{AHD}\)

mà \(\widehat{AHD}=\widehat{B}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)

nên \(\widehat{AED}=\widehat{B}\)

Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MB=MC

Ta có: MA=MC

=>ΔMAC cân tại M

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)

Ta có: \(\widehat{MAC}+\widehat{AED}\)

\(=\widehat{MCA}+\widehat{B}\)

\(=90^0\)

=>AM\(\perp\)DE

c: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)

=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)

=>\(AH=\dfrac{48}{10}=4,8\left(cm\right)\)

Ta có: ADHE là hình chữ nhật

=>DE=AH

mà AH=4,8cm

nên DE=4,8cm


Các câu hỏi tương tự
Việt Khoa Cấn
Xem chi tiết
Bi Bi
Xem chi tiết
Boo
Xem chi tiết
Huỳnh Ngọc
Xem chi tiết
Vungochoa
Xem chi tiết
Tran Thi Xuan
Xem chi tiết
nguyen mai
Xem chi tiết
Nguyễn mai phương
Xem chi tiết
Hoàng Việt Đức Anh
Xem chi tiết