a: Xét (O) có

MA,MN là tiếp tuyến

=>MA=MN

mà OA=ON

nên OM là đường trung trực của AN

=>OM\(\perp\)AN(1)

Xét (O) có
ΔANB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔANB vuông tại N

=>AN\(\perp\)NB(2)

Từ (1) và (2) suy ra OM//NB

b: Xét ΔMAO vuông tại A và ΔKOB vuông tại O có

AO=OB

\(\widehat{AOM}=\widehat{OBK}\)

Do đó: ΔMAO=ΔKOB

=>MA=KO

Xét tứ giác MAOK có

MA//OK

MA=OK

Do đó: MAOK là hình bình hành

mà \(\widehat{MAO}=90^0\)

nên MAOK là hình chữ nhật

=>KM\(\perp\)xy

 

giúp mình gấp ạ

1: BN//OM

=>góc MON=góc ONB và góc AOM=góc OBN

mà góc ONB=góc OBN

nên góc MON=góc AOM

=>OM là phân giác của góc AON

2: Xét ΔOAM và ΔONM có

OA=ON

góc AOM=góc NOM

OM chung

Do đó: ΔOAM=ΔONM

=>góc ONM=góc OAM=90 độ

=>MN là tiếp tuyến của (O)

a) Để chứng minh dây BN // OM, ta sử dụng định lý góc tiếp tuyến: Góc NAB = Góc NMB (do AB là tiếp tuyến). Vì OM là đường phân giác góc NMB, nên góc NMO = góc NMB/2. Tương tự, góc BON = góc BAN = góc NMB/2. Do đó, góc NMO = góc BON, suy ra dây BN // OM. b) Đường thẳng vuông góc với AB tại O là đường phân giác góc AOB. Vì MK là đường phân giác góc AMB, nên góc AMK = góc BMO = góc AOB/2. Vì đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt đường thẳng BN tại K, nên góc BKO = góc AOB/2. Do đó, góc AMK = góc BKO, suy ra MK ⊥ xy. c) Đường thẳng ON và MK cắt nhau tại S. Vì ON là đường phân giác góc AOB, nên góc ONS = góc OAS = góc AOB/2. Vì MK là đường phân giác góc AMB, nên góc MSK = góc MAK = góc AOB/2. Do đó, góc ONS = góc MSK, suy ra ∆OSM cân tại S.... 

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó:ΔACB vuông tại C

=>\(\widehat{ACB}=90^0\)

Ta có: ΔOAC cân tại O(OA=OC)

mà OH là đường trung tuyến

nên OH\(\perp\)AC và OH là tia phân giác của góc AOC

Ta có: OH\(\perp\)AC(cmt)

AC\(\perp\)CB tại C(Do ΔACB vuông tại C)

Do đó: OH//BC

b:

OH là phân giác của góc AOC

=>\(\widehat{AOH}=\widehat{COH}\)

mà M\(\in\)OH

nên \(\widehat{AOM}=\widehat{COM}\)

Xét ΔOCM và ΔOAM có

OC=OA

\(\widehat{COM}=\widehat{AOM}\)

OM chung

Do đó: ΔOCM=ΔOAM

=>\(\widehat{OCM}=\widehat{OAM}\)

mà \(\widehat{OCM}=90^0\)

nên \(\widehat{OAM}=90^0\)

=>OA\(\perp\)MA tại A

=>MA là tiếp tuyến tại A của (O)

a: Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

=>ΔBCD vuông tại C

=>CD//OA

b: ΔOBC cân tại O

mà OA là đường cao

nên OA là phân giác của góc BOC

Xét ΔOBA và ΔOCA có

OB=OC

góc BOA=góc COA

OA chung

=>ΔOBA=ΔOCA

=>góc OCA=90 độ

=>AC là tiêp tuyến của (O)

 

a: Sửa đề: cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở C

ΔOAB cân tại O

mà OC là đường cao

nên OC là phân giác của góc AOB

Xét ΔOAC và ΔOBC có

OA=OB

\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)

OC chung

Do đó: ΔOAC=ΔOBC

=>\(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}=90^0\)

=>CB là tiếp tuyến của (O)

b:ΔOAC=ΔOBC

=>CB=CA

=>C nằm trên đường trung trực của AB(1)

OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của BA

=>OC\(\perp\)AB

mà OC//AD

nên AB\(\perp\)AD

=>ΔABD vuông tại A

Ta có: ΔABD vuông tại A

=>ΔABD nội tiếp đường tròn đường kính DB

mà ΔABD nội tiếp (O)

nên O là trung điểm của DB

=>D,O,B thẳng hàng

Xét ΔAKD vuông tại K và ΔCAO vuông tại A có

\(\widehat{ADK}=\widehat{COA}\)(hai góc so le trong, AD//CO)

Do đó: ΔAKD\(\sim\)ΔCAO