Viết dạng tổng quát của bất đẳng thức côsi
Những câu hỏi liên quan
viết công thức tổng quát bất đẳng thứa cói và bunhiacopxki
(a² + b²)(c² + d²) ≥ (ac + bd)²Chứng minh: (a² + b²)(c² + d²) ≥ (ac + bd)² ↔ (ac)² + (ad)² + (bc)² + (bd)² ≥ (ac)² + 2abcd + (bd)² ↔ (ad)² + (bc)² ≥ 2abcd ↔ (ad)² - 2abcd + (bc)² ≥ 0 ↔ (ad - bc)² ≥ 0Dấu " = " xảy ra khi {\displaystyle {\frac {a}{c}}={\frac {b}{d}}}
Đúng 0
Bình luận (0)
Áp dụng bất đẳng thức Côsi tìm GTNN của
\(x+\dfrac{16}{x-1}\left(x>1\right)\)
\(x+\dfrac{16}{x-1}\\ =x-1+\dfrac{16}{x-1}+1\)
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
\(x-1+\dfrac{16}{x-1}+1\\
\ge2\sqrt{\left(x-1\right).\dfrac{16}{x-1}}+1\\
=2\sqrt{16}+1\\
=9\)
Dấu "=" xảy ra
\(\Leftrightarrow x-1=\dfrac{16}{x-1}\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=16\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=4\\x-1=-4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-3\end{matrix}\right.\)
Đúng 2
Bình luận (0)
chứng minh bất đẳng thức côsi
a+b>=2*\(\sqrt{ab}\)
Dạng tổng quát của hằng đẳng thức
(a + b)^n = ????
\(\left(a+b\right)^n=a^n+n.a^{n-1}b+\frac{n\left(n-1\right)}{1.2}a^{n-2}b^2\)
+.....+\(\frac{n\left(n-1\right)}{1.2}a^2b^{n-2}+nab^{n-1}+nab^{n-1}+b^n\) với mọi n\(\in\) Z và n > 2
bài này mới đúng nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
Tổng quát:(a+b)^n=a^n+C(l)(n)a^(n-1)b+...
+C(i)(n)a^(n-i)b^i+...+C(n)(n)b^n.
Trong đó:
C(k)(n)=n!/(k!(n-k)!)
=(n(n-1)...(n-k+1))/k!
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm gtnn của các biểu thức sau, sử dụng bất đẳng thức côsi
c = x2 + \(\frac{2}{x}\) (x \(\ge\)1 )
Cho hai số không âm a và b. Ta gọi trung bình nhân của hai số a và b và \(\sqrt{ab}\). Chứng minh rằng trung bình cộng của hai số a và b không nhỏ hơn trung bình nhân của chúng (bất đẳng thức của Côsi).
Ta cần c/m: \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\left(1\right)\) (a;b ≥ 0)
Thật vậy:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\ge ab\\ \Leftrightarrow\dfrac{a^2+2ab+b^2}{4}\ge ab\\ \Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\\ \Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\left(\text{luôn đúng }\forall a;b\ge0\right)\)
Vậy BĐT Cô-si cho 2 số không âm được c/m.
Đúng 1
Bình luận (0)
Hãy cho biết công thức của nhiệt lượng thu vào và công thức của nhiệt lượng tỏa ra và viết phương trình cân bằng nhiệt dưới dạng tổng quát và ghi rõ tên các đại lượng và đơn vị có trong công thức ở dạng tổng quát.
Ta có: m1 , t1 ,c1 lần lượt là khối lượng,nhiệt độ,nhiệt dung riêng của vật tỏa
m2 , t2 ,c2 lần lượt là khối lượng,nhiệt độ,nhiệt dung riêng của vật thu
t là nhiệt độ cân bằng
Công thức
Qtỏa=m1.c1.(t1-t)
Qthu=m2.t2.(t-t2)
Đúng 0
Bình luận (0)
Công thức tổng quát của hiđrocacbon X bất kì có dạng CnH2n+2-2a (n nguyên, a≥0) . Kết luận nào dưới đây luôn đúng: A. a0 → CnH2n+2 (n≥1) X là ankan B. a1 → CnH2n (n≥2) X là anken hay xicloankan C. a2 → CnH2n-2 (n≥2) X là ankin hay xicloankan D. a4 → CnH2n-6 (n≥6) X là aren
Đọc tiếp
Công thức tổng quát của hiđrocacbon X bất kì có dạng CnH2n+2-2a (n nguyên, a≥0) . Kết luận nào dưới đây luôn đúng:
A. a=0 → CnH2n+2 (n≥1) X là ankan
B. a=1 → CnH2n (n≥2) X là anken hay xicloankan
C. a=2 → CnH2n-2 (n≥2) X là ankin hay xicloankan
D. a=4 → CnH2n-6 (n≥6) X là aren
Hãy viết dạng tổng quát của một đa thức hệ số nguyên