Question

Áp dụng bất đẳng thức Côsi tìm GTNN của

\(x+\dfrac{16}{x-1}\left(x>1\right)\)

Answer 1

\(x+\dfrac{16}{x-1}\\ =x-1+\dfrac{16}{x-1}+1\)

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
\(x-1+\dfrac{16}{x-1}+1\\ \ge2\sqrt{\left(x-1\right).\dfrac{16}{x-1}}+1\\ =2\sqrt{16}+1\\ =9\)

Dấu "=" xảy ra

 \(\Leftrightarrow x-1=\dfrac{16}{x-1}\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=16\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=4\\x-1=-4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-3\end{matrix}\right.\)