Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Lấy D đối xứng với H qua AB,
E đối xứng với H qua AC, DH cắt AB tại M, HE cắt AC tại N.
a) Tứ giác AMHN là hình gì? Chứng minh?
b) Chứng minh: Tứ giác ADMN, AMNE là hình bình hành
c) Chứng minh rằng: 3 điểm D, A, E thẳng hàng.
d) Chứng minh rằng: DE = MN +AH
a: Ta có: H và D đối xứng nhau qua BA
nên AB là đường trung trực của HD
Suy ra: AB\(\perp\)HD và M là trung điểm của HD
Ta có: H và E đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của HE
Suy ra: AC\(\perp\)HE và N là trung điểm của HE
Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Lấy D đối xứng với H qua AB, E đối xứng với H qua AC, DH cắt AB tại M, HE cắt AC tại N
a) Tứ giác AMHN là hình gì? Chứng minh?
b) Chứng minh rằng: 3 điểm D, A, E thẳng hàng
a) Xét tứ giác AMHN có:
MÂN=AMH=ANH=90độ
=> AMHN là hình chữ nhật
b) Xét tam giác ANE và tam giác DME có
AN=DM(=MH)
NE=AM(=HN)
góc ANE = góc DMA (=90 độ)
Do đó tam giác ANE = tam giác DME (C-G-C)
=> góc ADM = NAE
Trong tam giác DMA vuông tại M có:
góc ADM +MAD=90
NAE + MAD=90
Ta có
DAE=DAM+MAN+NAE
DAE=90+DAM+NAE
DAE=90+90
DAE=180
Vậy D,A,E thẳng hàng
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Lấy D đối xứng với H qua AB, E đối xứng với H qua AC, DH cắt AB tại M, HE cắt AC tại N
a) Tứ giác AMHN là hình gì? CHứng minh?
b) Chứng minh 3 điểm D, A, E thẳng hàng
c) Chứng mình BDEC là hình thang
d) Chứng minh DE=MN+AH
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH. lấy D đối xứng với H qua AB , E đối xứng với H qua AC , DH cắt AB tại M , HE cắt AC tại N.
a, tứ giác AMHN là hình gì? chứng minh.
b, c/m 3 điểm D,A,E thẳng hàng
c, c/m BDEC là hình thang
d, c/m DE= MN+AH
giúp mk nha mn
MK chỉ gợi ý thôi bạn tự triển khai nha! có gì không hiểu thì nhắn tin hỏi mk!
a, MHNA là hình chữ nhật vì có 3 góc \(\widehat{M};\widehat{N};\widehat{A} =90^o\)
b,nối DA và AE
Ta có:
AB là đường trung trực của DH ( tự cm) nên BD=BH và AD=AH
\(\Rightarrow \Delta BDA=\Delta BHA (c.c.c)\)
\(\Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (1)
cm tương tự ta được \(\widehat{A_3}=\widehat{A_4}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra
\(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\widehat{A_3}+\widehat{A_4}=2\widehat{A_2}+2\widehat{A_3}=2\left(\widehat{A_2}+\widehat{A_3}\right)\)
\(=2.90^o=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DAE}=180^o\) suy ra D,A,E thẳng hàng
c, Từ 2 cặp tam giác bằng nhau đã cm ở câu b ta suy ra được
\(\widehat{BDA}=\widehat{BHA}=90^o\Rightarrow BD\perp DE\)
và \(\widehat{AEC}=\widehat{AHC}=90^o\Rightarrow EC\perp DE\)
Từ 2 cái trên suy ra BD//EC suy ra DBCE là hình thang
( đây là hình thang vuông nha!)
d, cũng từ 2 cặp tam giác bằng nhau ở câu b suy ra
AH=DA và AH=AE
suy ra AH+AH=AD+AE=DE
mà MHNA là HCN suy ra MN=AH
suy ra AH+AH=AH+MN
suy ra AH+MN=DE
1. Phân tích thành nhân tử
a) 3x2 - 7x +2
b) x4 - 64
2.Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Lấy D đối xứng với H qua AB, E đối xứng với H qua AC, DH cắt AB tại M, HE cắt Ac tại N.
a) Tứ giác AMHN là hình gì ?
b) CMR: 3 điểm D, A, E thẳng hàng
c) CMR: BDEC là hình thang
d) CMR: DE = MN + AH
a) Do HE ⊥ AB (gt)
⇒ ∠AEH = 90⁰
Do HF ⊥ AC (gt)
⇒ ∠AFH = 90⁰
Do ∆ABC vuông tại A (gt)
⇒ ∠EAF = 90⁰
Tứ giác AEHF có:
∠AEH = ∠AFH = ∠EAF = 90⁰
⇒ AEHF là hình chữ nhật
b) Do AEHF là hình chữ nhật (cmt)
⇒ HE = AF
Mà AF = FM (do A và M đối xứng qua F)
⇒ HE = FM
Do AEHF là hình chữ nhật (cmt)
⇒ HE // AF
⇒ HE // FM
Tứ giác EFMH có:
HE // FM (cmt)
HE = FM (cmt)
⇒ EFMH là hình bình hành
c) Do A và M đối xứng qua F (gt)
⇒ F là trung điểm của AM
Do D và H đối xứng qua F (gt)
⇒ F là trung điểm của DH
Do HF ⊥ AC (gt)
⇒ HD ⊥ AM
Tứ giác AHMD có:
F là trung điểm của AM (cmt)
F là trung điểm của DH (cmt)
⇒ AHMD là hình bình hành
Mà HD ⊥ AM (cmt)
⇒ AHMD là hình chữ thoi
⇒ AD // MH
Do EFMH là hình bình hành (cmt)
⇒ EF // MH
Mà AD // MH
⇒ EF // AD
Do ADMH là hình thoi (cmt)
⇒ AM là tia phân giác của ∠DAH
⇒ ∠DAM = ∠HAM
⇒ ∠DAC = ∠HAC
Do ADMH là hình thoi
⇒ AD = AH
Xét ∆ADC và ∆AHC có:
AD = AH (cmt)
∠DAC = ∠HAC (cmt)
AC là cạnh chung
⇒ ∆ADC = ∆AHC (c-g-c)
⇒ ∠ADC = ∠AHC = 90⁰ (hai góc tương ứng)
⇒ AD ⊥ DC
Mà EF // AD (cmt)
⇒ EF ⊥ DC
Bài 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Gọi D là là điểm đối xứng với H qua AB M là giao điểm của AB và DH. Gọi E là đối xứng với H qua AC ,N là giao điểm của AC và HE.
a)Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật
b)Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMHN là hình vuông.
Bài 2:
Cho tam giác ABC cân tại A,có đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của H qua M.
a)Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
b)Tứ giác ABHK là hình gì?Chứng minh.
c)Tìm điều kiện của tam giác ABC để là hình vuông.
Cho tam giác ABC vuông tại A ; AH vuông góc với BC tại H . Điểm E đối xứng với H qua AB , điểm F đối xứng với H qua AC . AB cắt EH tại M , AC cắt HF tại N
a. Tứ giác AMHN là hình gì ? Vì sao ?
b. Chứng minh E đối xứng với F qua A
c. Kẻ trung tuyến AI của tam giác ABC .Chứng minh AI vuông góc MN
Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Điểm E đối xứng với H qua AB, điểm F đối xứng với H qua AC. AB cắt EH tại M. AC cắt HF tại N.
a) Tứ giác AMHN là hình gì? Vì sao?
b) C/m E đối xứng với F qua A
c) Kẻ trung tuyến AI của tam giác ABC .C/m AI vuông góc với MN
a: Ta có: E và H đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của EH
Suy ra: AB\(\perp\)EH tại M và M là trung điểm của EH
Ta có: H và F đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của HF
Suy ra: AC\(\perp\)HF tại N và N là trung điểm của FH
Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{MAN}=\widehat{ANH}=\widehat{AMH}=90^0\)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật
