\(\Leftrightarrow1-sin^22x+3sin2x-3=0\)

\(\Leftrightarrow-sin^22x+3sinx-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=1\\sin2x=2>1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)

\(\Leftrightarrow1-sin^22x-3sin2x-3=0\)

\(\Leftrightarrow sin^22x+3sin2x+2=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=-1\\sin2x=-2< -1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)

1.

\(tan^2x-5tanx+6=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=2\\tanx=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=arctan\left(2\right)+k\pi\\x=arctan\left(3\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)

2.

\(3cos^22x+4cos2x+1=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=-1\\cos2x=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\pi+k2\pi\\2x=\pm arccos\left(-\dfrac{1}{3}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x=\pm\dfrac{1}{2}arccos\left(-\dfrac{1}{3}\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)

`3x^2-2x=x^2+3`

`<=>3x^2-x^2-2x-3=0`

`<=>2x^2-2x-3=0`

Ptr có: `\Delta'=(-1)^2-2.(-3)=7 > 0`

  `=>`Ptr có `2` nghiệm pb

`=>{(x_1=[-b'+\sqrt{\Delta'}]/a=[1+\sqrt{7}]/2),(x_1=[-b'-\sqrt{\Delta'}]/a=[1-\sqrt{7}]/2):}`

2:

a: y1+y2=-(x1+x2)=-5

y1*y2=(-x1)(-x2)=x1x2=6

Phương trình cần tìm có dạng là;

x^2+5x+6=0

b: y1+y2=1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2=5/6

y1*y2=1/x1*1/x2=1/x1x2=1/6

Phương trình cần tìm là:

a^2-5/6a+1/6=0

x²+10x+25-4x(x+5)=0

⇔(x+5)²-4x(x+5)=0

⇔(x+5)(x+5-4x)=0

⇔(x+5)(5-3x)=0

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x+5=0\\5-3x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{} }\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\x=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

a)

Bước 1: Nhập a,b

Bước 2: Nếu b=0 thì viết phương trình có vô số nghiệm

Không thì viết phương trình vô nghiệm

Bước 3: Nếu a=0 thì quay lại bước 2

Không thì viết phương trình có nghiệm là x=-b/a

Bước 4: Kết thúc

b)

Bước 1: Nhập a,b,c

Bước 2: \(\Delta=b^2-4ac\)

Bước 3: Nếu \(\Delta>0\) thì viết phương trình có hai nghiệm phân biệt là: \(\frac{\left(-b-\sqrt{\Delta}\right)}{2\cdot a}\) và \(\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2\cdot a}\)

Bước 4: Nếu \(\Delta=0\) thì viết phương trình có nghiệm kép là: \(-\frac{b}{2\cdot a}\)

Bước 5: Nếu \(\Delta< 0\) thì viết phương trình vô nghiệm

Bước 6: Kết thúc

Ta thấy pt(1) có nghiệm do ac = -1 < 0

Gọi x₁ ; x₂ là nghiệm của (1) , ta có : x₁ + x₂ = -5 ; x₁x₂ =-1

Gọi y₁ ; y₂ là các nghiệm của pt cần lập , ta được : y₁ + y₂ = x₁⁴ + x₂² ; y₁y₂ = x₁⁴ . x₂⁴

Ta có : y₁ + y₂ = x₁⁴ + x₂⁴ = ( x₁² + x₂² )² - 2x₁².x₂²

= [( x₁ + x₂ )² - 2x₁x₂ ]² - 2(x₁x₂)² = 729 - 2 = 727

y₁.y₂ = x₁⁴ . x₂⁴ = ( x₁ . x₂ )⁴ = 1

Vậy pt cần lập là y² - 727y + 1 = 0

\(\Delta=5^2+4=29>0\)nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\).

Theo Viete: 

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-5\\x_1x_2=-1\end{cases}}\)

\(x_1^4x_2^4=\left(-1\right)^4=1\)

\(x_1^4+x_2^4=\left(x_1^2+x_2^2\right)^2-2x_1^2x_2^2=\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]^2-2x_1^2x_2^2\)

\(=\left(25+2\right)^2-2=727\)

Theo định lí Viete đảo, phương trình bậc hai nhận \(x_1^4,x_2^4\)là nghiệm là: 

\(X^2-727X+1=0\)

 x² + 5x - 1 = 0

Ta có: \(\Delta=5^2-4=21>0\)

=> pt có 2 nghiệm phân biệt

Theo hệ thức viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-5\\x_1.x_2=-1\end{cases}}\)

Gọi 2 nghiệm của phương trình cần lập là x₃, x₄

Theo bài ra, ta có: x₃ = x_1⁴; x₄ = x₂⁴

=> x₃ + x₄ = x₁⁴ + x₂⁴ = (x₁² + x₂²)² - 2x₁²x₂² = [(x₁ + x₂)² - 2x₁x₂]² - 2.(-1)² = [(-5)² + 2]² - 2 = 727

  x₃x₄ = x₁⁴x₂⁴ = (-1)⁴ = 1

=> x₃ và x₄ là nghiệm của phương trình x² - 727x + 1 = 0