Vì đây là 7 số liên tiếp

nên A chia hết cho 7!

=>A chia hết cho 210

$A=n\left[n^2{\left(n^2-7\right)}^2-36\right]=n\left[{\left(n^3-7n\right)}^2-36\right]$

$=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-7n+6\right)$

$=n\left(n-3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)\left(n+3\right)$

$\Rightarrow A$ là tích 7 số nguyên liên tiếp nên A luôn chia hết cho 7

dê

A = [ n³(n²-7)²-36n ] ⋮ 7 với ∀n ϵ Z

Vì đây là 7 số nguyên liên tiếp

nên A chia hết cho 7

Vì đây là 7 số nguyên liên tiếp

nên A chia hết cho 7

\(=n\left(n^3-7n-36\right)\)

\(=n\left(n^3-4n^2+4n^2-16n+9n-36\right)\)

\(=n\left(n-4\right)\left(n^2+4n+9\right)\)

TH1: n=7k

\(A=7k\left(7k-4\right)\cdot B⋮7\)

TH2: n=7k+1

\(A=\left(7k+1\right)\left(7k-3\right)\left(49k^2-14k+1+28k+4+9\right)\)

\(=\left(7k+1\right)\left(7k-3\right)\left(49k^2+14k+14\right)⋮7\)

TH3: n=7k+2

\(A=\left(7k+2\right)\left(7k-2\right)\left(49k^2+28k+4+28k+8+9\right)\)

\(=C\cdot\left(49k^2+56k+14\right)⋮7\)

Nếu n=10 thì A ko chia hết cho 7 nha bạn

​

Vì đây là 7 số nguyên liên tiếp

nên A chia hết cho 7!

=>A chia hết cho 5040

=>A chia hết cho 210

Dễ dàng phân tích được

\(A=\left(n-3\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A⋮3\\A⋮5\\A⋮7\end{matrix}\right.\)

Do \(\left(3;5;7\right)=1\Rightarrow A⋮105\)

\(A=n^7-14n^5+49n^3-36n=\left(n^3+1\right)\left(n^3-1\right).n+7\left(-2n^5+7n^3-5n\right)\)

Xét các số dư của n khi chia cho 7.

Xét mod 7:

+n ≡ 0 => n⋮ 7 => n(n³+1)(n³-1)⋮7 => A⋮7

+n ≡ 1; 2; 4;  => n³ ≡ 1 => n³-1 ≡ 0 => n³-1⋮7 => n(n³+1)(n³-1)⋮7 => A⋮7

+n ≡ 3; 5; 6  => n³  ≡ 6 => n³ + 1 ≡ 0 => n³ + 1 ⋮7 => n(n³+1)(n³-1)⋮7 => A⋮7

Vậy A luôn chia hết cho 7.