Cho hình bình hành ABCD . Gọi I là điểm thỏa mãn IA +IB=0 a) Chứng minh rằng: DB + CB = 2DI b) DI cắt AC tại điểm G. Biểu diễn véc tơ DG theo hai véc tơ DC và .DA c) Gọi N, E là hai điểm bất kì trong mặt phẳng thỏa mãn: DN =EB + EA. Chứng minh rằng đường thẳng EN luôn đi qua trọng tâm G của tam giác ABD.
Những câu hỏi liên quan
Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Đặt
A
A
→
a
⇀
,
A
B
→
b
→
,
A
C
→
c
→
. Gọi I là điểm thuộc CC’ sao cho...
Đọc tiếp
Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Đặt A A ' → = a ⇀ , A B → = b → , A C → = c → . Gọi I là điểm thuộc CC’ sao cho C ' I → = 1 3 C ' C → , điểm G thỏa mãn G B → + G A ' → + G B ' → + G C ' → = 0 → . Biểu diễn véc tơ I G → qua véc tơ a → , b → , c → . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng
A. I G → = 1 4 1 3 a → + 2 b → - 3 c →
B. I G → = 1 3 1 3 a → + 2 b → - 3 c →
C. I G → = 1 4 a → + 2 b → - 3 c →
D. I G → = 1 4 - 1 3 a → + 2 b → - 3 c →
Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC. Đặt
A
A
→
a
→
,
A
B
→
b
→
,
A
C
→
c...
Đọc tiếp
Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Đặt A A ' → = a → , A B → = b → , A C → = c → . Gọi I là điểm thuộc CC' sao cho C ' I → = 1 3 C ' C → , điểm G thỏa mãn G B → + G A ' → + G B ' → + G C ' → = 0 → . Biểu diễn véc tơ I G → qua véc tơ a → , b → , c → . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng?
A. I G → = 1 4 1 3 a → + 2 b → - 3 c →
B. I G → = 1 3 1 3 a → + b → + 2 c →
C. I G → = 1 4 a → + b → - 2 c →
D. I G → = 1 4 a → + 1 3 b → - 2 c →
Cho tứ giác ABCD. Gọi E,F,G,H là trung điểm của bốn cạnh AB,BC,CD,DA; M,N là trung điểm hai đường chéo BD và AC. O là trung điểm của EG. Chứng minh: véc tơ AB + véc tơ AC + véc tơ AD = 4 . vecto AO
mọi người ơi giúp em với, bạn nào giúp mình sẽ gửi 1 card điện thoại 50k thay lời cám ơn ạ.
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi I là trung điểm của CD và G là trọng tâm của tam giác ABD. Phân tích véc tơ IG theo 2 véc tơ AB ; AD
Cho hình bình hành ABCD. Gọi N là trung điểm cạnh CD. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM = 2MC; Phân tích các vec tơ sau theo hai véc tơ ABvà AD
a. vecto ac
b) vecto AM
c) vecto an
Lời giải:
a.
$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$ (tính chất hình bình hành)
b.
$\overrightarrow{AM}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}=\frac{2}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})$
c.
$\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{AC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}$
$=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$
$=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD; G là trọng tâm tam giác ABC.
a) Chứng minh AM + AN = 3/2 AC và GA +3GB+GC+GD=0
c) Gọi I là điểm thỏa mãn AI= 3/4AB. Phân tích IN ; IG theo hai vec tơ BA và BC
Chứng minh 3 điểm N;G;I thẳng hàng.
a, Ta có:AM+AN=OM-OA+ON-OA=OM+ON+AC=OC+AC=3/2OC
GA+3GB+GC+OD=2GB+OD=OB+OD=0
C,
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AD, BC.Đường chéo AC cắt đoạn BE, DF theo thứ tự tại P, Q.a)Chứng minh rằng tứ giác ABFE là hình bình hành.b)Chứng minh rằng: APPQQC.c)Lấy điểm M bất kì thuộc cạnh DC (M khác D,C).Gọi I,K theo thứ tự là điểm đối xứng của M qua E,F .Chứng minh rằng I,K thuộc đường thẳng A,B.d)Chứng minh rằng : AI + BK không đổi khi M di chuyển trên cạnh CD.
Đọc tiếp
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AD, BC.Đường chéo AC cắt đoạn BE, DF theo thứ tự tại P, Q.
a)Chứng minh rằng tứ giác ABFE là hình bình hành.
b)Chứng minh rằng: AP=PQ=QC.
c)Lấy điểm M bất kì thuộc cạnh DC (M khác D,C).Gọi I,K theo thứ tự là điểm đối xứng của M qua E,F .Chứng minh rằng I,K thuộc đường thẳng A,B.
d)Chứng minh rằng : AI + BK không đổi khi M di chuyển trên cạnh CD.
a/
Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD => ABCD cũng là hình thang.
Ta có E và F lần lượt là trung điểm các cạnh AD và BC nên EF là đường trung bình
của hình thang ABCD => EF // AB (1)
Lại có AE // BF (2) . Từ (1) và (2) suy ra ABFE là hình bình hành (dhnb)
b/ Xét tứ giác DEBC có \(\hept{\begin{cases}DE=BF\\DE\text{//}BF\end{cases}}\) => DEBF là hình bình hành => BE // DF
Xét tam giác BCP : \(\hept{\begin{cases}BF=FC\\FQ\text{//}BP\end{cases}}\) => QF là đường trung bình => CQ = QP (3)
Tương tự với tam giác ADQ : PE là đường trung bình => AP = PQ (4)
Từ (3) và (4) => AP = PQ = QC
c/
Ta có : \(\hept{\begin{cases}IE=EM\\AE=ED\end{cases}}\) => IAMD là hình bình hành => IA // DM hay IA // CD (5)
Tương tự : \(\hept{\begin{cases}BF=FC\\MF=FK\end{cases}}\) => BKCM là hình bình hành => BK // CD (6)
Lại có AB // CD (7)
Từ (5) , (6) , (7) kết hợp cùng với tiên đề Ơ-clit ta được đpcm.
d/ Vì IAMD và BKCM là các hình bình hành (chứng minh ở câu c)
nên ta có AI = DM , BK = CM
=> AI + BK = DM + CM = CD (không đổi)
Vậy khi M di chuyển trên cạnh CD thì AI + BK không đổi.
Đúng 0
Bình luận (0)
a)
*xét hbh ABCD có:
AD//BC(t/c hbh)
B,F,C THẲNG HÀNG
A,E,D THẲNG HÀNG
=> BF//AE(1)
* xét hbh ABCD có
AD=BC(t/c hbh)
có BF=FC
AE=ED
=> AE=BF(2)
Từ (1),(2) => EABF là hbh(dhnb)
mình chỉ lm đc câu a) thoi xl nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi M;N;P;Q lần lượt là trung điểm của AB; BC;CD;DA.Chứng minh rằng:
a) véc tơ MP=1/2.(véc tơ AD+ véc tơ BC)
b) Hai tam giác ANP và CMQ có cùng trọng tâm
1, Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH, đường vuông góc với BC tại C cắt đường thẳng BI tại D. chứng minh ADDC?2,Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của 2 đường chéo. Từ một điểm I bất kì trên đường chéo BD ta vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC, đường thẳng này cắt các cạnh AB,BC tại P, Q và cắt các tia DA, DC tại S, R.chứng minh:A, IP/OAIB/OBB, IP/ISIB/ID*OD/OBC, IP/ISIQ/IR3, cho hình thang ABCD (AB//CD) có M là giao điểm của AD và BC, N là giao điểm hai...
Đọc tiếp
1, Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH, đường vuông góc với BC tại C cắt đường thẳng BI tại D. chứng minh AD=DC?
2,Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của 2 đường chéo. Từ một điểm I bất kì trên đường chéo BD ta vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC, đường thẳng này cắt các cạnh AB,BC tại P, Q và cắt các tia DA, DC tại S, R.chứng minh:
A, IP/OA=IB/OB
B, IP/IS=IB/ID*OD/OB
C, IP/IS=IQ/IR
3, cho hình thang ABCD (AB//CD) có M là giao điểm của AD và BC, N là giao điểm hai đường chéo. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với AB, CD. Chứng minh I là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD
4, cho tam giác ABC có AB<AC, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB. gọi O, G theo thứ tự là giao điểm của BE với AD, AM.
a, chứng minh DG//AB
b, gọi I là giao điểm của MO với DG. chứng minh DG=IG
5, cho tam giác ABC có AB=5 cm, AC=7 cm, đường trung tuyến AM. lấy điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AC sao cho AE=AF= 3 cm. gọi I là giao điểm của EF và AM .chứng minh I là trung điểm của AM
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
Đúng 0
Bình luận (0)