Cho tam giác ABC , đường cao AH , P đối xứng H qua AB , Q đối xứng H qua AC , PQ cắt AB ở N và AC ở M .
Chứng minh chu vi tam giác MHN là chu vi nhỏ nhất với mọi tam giác nội tiếp tam giác ABC có chung đỉnh H .
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Lấy M đối xứng với H qua AB, N đối xứng với H qua AC. Đoạn MN cắt AB, AC tại E và D. CMR: BD,EC là đường cao của tam giác ABC.
Cho tam giác ABC, góc A<90 độ, đường cao AH. Gọi E là điểm đối xứng của H qua AB, F là điểm đối xứng của H qua AC. EF cắt AB tại M, cắt AC tại N. Chứng minh:
a) AE=AF.
b) HA là tia phân giác góc MHN.
Tam giác ABC có góc A = 70 độ, đường cao AH, D và E đối xứng với H qua AB, AC. DE cắt AB, AC tại M,N.
a) Chứng minh: tam giác DAE cân. Tính góc DAE.
b) Chứng minh: AH là phân giác góc MHN.
c) Chứng minh 3 đường BN, CM, AH đồng quy.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) . Hai đường cao BD,CE cắt nhau tại H Và cắt đường tròn lần lượt ở M và N.
Cm: a, Tam giác AMN cân.
b, H và M đối xứng M qua AC và H đối xứng N qua AB.
c, OA vuông góc với DE
1.tam giác MNP đối xứng với tam giác M'N'P' qua đường thẳng d ,biết tam giác MNP có chu vi là 48cm.tìm chu vi của tam giác M'N'P' 2.Cho tam giác nhon ABC ,các đường cao BD ,CE cắt nhau tại H . Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K.Chứng minh AH vuông góc với BC và BHCK là hình bình hành
help me!!please chiều mk đi học ròi
Cho tam giác ABC có ( AB < AC). Các đường cao AD và BE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi I đối xứng với H qua D. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của I trên AB và AC.
1) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp và CAD= CBI
2) Chứng minh rằng góc MDI=ACI
a) vì AD vuông góc BC => ADC = ADB =90
BE vuông góc AC => AEB = BEC =90
Xét tứ giác ABDE có
AEB = ADB =90 mà E và D là 2 đỉnh kề => tứ giác nt ( dhnb)
=> CAD = CBH (góc nt chắn ED) (1)
mà H đối xứng với I qua D => D là trung điểm => BD là trung tuyến của HI
ta lại có AD vuông góc BC tại D => BD vuông góc với HI ( H,I thuộc AD) => BD là đường cao của HI
xét tam giác BHI có
BD là trung tuyến của HI
BD là đường cao của HI
=> tam giác cân => BD là pg góc B = > IBC =CBH (2)
từ 1 và 2 => CAD = CBI
b) Xét tam giác AMI và tam giác ADB có
góc A chung
ADB = AMI =90
=> tam giác đồng dạng (gg) => ABD = AIM (2 góc tư) (3)
Gọi GD của CH và AB là F vì 2 đường cao AD và BE cắt nhau tại H => CH là đường cao => CF là đường cao => CF vuông góc AB tại F => CFB =90
xét tam giác CHD và tam giác CBF có
góc C chung
góc ADC = góc CFB =90
=> đồng dạng (gg)
=> CHD=CBA (2 góc tư) (4)
ta lại có vì CD vuông góc với HI
CD là trung tuyến của HI => tam giác CHI cân tại C => AIC = CHD (tc) (5)
từ 3-4-5 => AIM = AIC
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam giác abc nhọn. đương cao ah. gọi n là điểm đối xứng của h qua ab . m là điểm đối xứng của h qua ac. gọi giao điểm mn với ac và ab theo thứ tự là i và k. chứng minh ah là tia phân giác của góc khi. chứng minh bi, ck là các đường cao của tam giác abc
Bài 1*: Cho tam giác ABC. Kẻ đường cao AH. Gọi D,E theo thứ tự là các điểm đối xứng của điểm H qua các cạnh AB, AC. Đường thẳng DE cắt AB,AC lần lượt tại M,N. Chứng minh:
1. Tam giác DAE là tam giác cân.
2. HA là phân giác của góc MHN.
3. Ba đường thẳng BN,CM và AH đồng quy.
4. BN,CM là các đường cao của tam giác ABC.
1: Ta có: H và D đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của HD
Suy ra: \(AH=AD\left(1\right)\)
Ta có: H và E đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của HE
Suy ra: \(AH=AE\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra AD=AE
Xét ΔADE có AD=AE
nên ΔADE cân tại A
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam giác ABC nhọn, góc A = 70độ , D thuộc BC , E đối xứng với D qua AB; F đối xứng với D qua AC. Đường thẳng EF cắt AB, AC theo thứ tự tại M và N
a) Tính các góc tam giác AEF
b) Tìm vị trí của D trên cạnh BC để tam giác AMN có chu vi nhỏ nhất