A

Ta có: p; 5p + 1 là số nguyên tố

+) Với p > 2 

=> p là số lẻ => 5p + 1 là số chẵn => 5p +1 không là số nguyên tố => loại 

+) Với p = 2 

=> 5p + 1 là số nguyên tố => thỏa mãn đề bài

=> 10p + 1 = 21 là hợp số 

Lời giải:
Vì $p$ là snt lớn hơn $3$ nên $p$ không chia hết cho $3$. Do đó $p$ có dạng $3k+1$ hoặc $3k+2$ với $k$ tự nhiên.

Nếu $p=3k+1$ thì $10p-1=10(3k+1)-1=30k+9\vdots 9$ và $10p-1>3$ nên không thể là số nguyên tố (trái giả thiết)

Do đó: $p=3k+2$

Khi đó: $5p-1=5(3k+2)-1=15k+9\vdots 3$ và $5p-1>3$ nên $5p-1$ là hợp số (đpcm)

là hợp số bạn nha

ví dụ 1:P=5

ta có 5.5+1=26

26 là hợp số

ví dụ 2:P=7

7.5+1=36

36 là hợp số

Vì p là SNT>3. suy ra p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2

với p=3k+1 thì 10p-1=10(3k+1)-1

                                 =30k+11-1

                                 30k+10(loại vì chia hết cho 2)

với p=3k+2 thì 10p-1=10(3k+2)-1

                                 =30k+20-1

                                 =30k+19(chọn)

thay p=3k+2 thì 5p-1=5(3k+2)-1

                                 =15k+10-1

                                 =15k+9 là hợp số vì chia hết cho3

Vậy p và 10p-1 là SNT (p>3) thì 5p-1 là hợp số

Lời giải:

\(\bullet\)Nếu $p=2$ thì \(10p+1\not\in \mathbb{P}\) (loại)

\(\bullet\) Nếu \(p=3\Rightarrow 10p+1\in\mathbb{P}\). Cùng lúc đó \(5p+1=16\) là hợp số.

\(\bullet\) Nếu \(p>3\Rightarrow p\not\vdots 3\). Xét 2 TH:

TH1: \(p=3k+1\)

Khi đó \(5p+1=5(3k+1)+1=15k+6\vdots 3\) . Mà \(15k+6>3\) nên là hợp số.

TH2: \(p=3k+2\Rightarrow 10p+1=30k+21\vdots 3\), lớn hơn $3$ nên không thể là số nguyên tố (trái với đkđb)

Từ các trường hợp trên, ta có đpcm.

p nguyên tố > 3 => 10p không chia hết cho 3, gt có 10p + 1 không chia hết cho 3 
10p, 10p+1, 10p+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3 
Từ các lí luận trên => 10p+2 = 2(5p+1) chia hết cho 3 (*) 
Mà 2 và 3 đều là những số nguêyn tố nên từ (*) => 5p+1 chia hết cho 3 
mặt khác p > 3 và nguyên tố nên p là số lẻ => 5p+1 là số chẵn => chia hết cho 2 
Vậy 5p+1 chia hết cho 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau 
=> 5p + 1 chia hết cho 2.3 = 6 
=> 5p + 1 là hợp số
 

nhưng đây là có p >3

 Câu trả lời hay nhất:  1) p nguyên tố > 3 => 10p không chia hết cho 3, gt có 10p+1 không chia hết cho 3 
10p, 10p+1, 10p+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3 
từ các lí luận trên => 10p+2 = 2(5p+1) chia hết cho 3 (*) 
mà 2 và 3 đều là những số nguêyn tố nên từ (*) => 5p+1 chia hết cho 3 
mặt khác p > 3 và nguyên tố nên p là số lẻ => 5p+1 là số chẳn => chia hết cho 2 
Vậy 5p+1 chia hết cho 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau 
=> 5p+1 chia hết cho 2*3 = 6 

2) a nguyên tố > 3 nên là số lẻ và không chia hết cho 3 
=> k phải là số chẳn, vì nếu k lẻ thì a+k chẳn và > 2 nên ko là số nguyên tố 
đặt k = 3n+r (với r = 0, 1, 2) 
có: thì a+k = 3n+a+r và a+2k = 6n+a+2r 
* nếu a chia 3 dư 1 thì a+r chia hết cho 3 nếu r = 2 hoặc a+2r chia hết cho 3 nếu r = 1 
nên ta phải có r = 0 
* nếu a chia 3 dư 2 thì a+r chia hết cho 3 nếu r = 1 hoặc a+2r chia hết cho 3 nếu r = 2 
=> r = 0 
cả 2 trường hợp của a đều dẩn đến r = 0 => k chia hết cho 3 
Vậy k chẳn, chia hết cho 3 => k chia hết cho 6 

3) p và 2p+1 nguyên tố 
* nếu p = 3 thì p và 2p+1 đều nguyên tố, 4p+1 = 13 nguyên tố 
* xét p # 3 
=> 2p không chia hết cho 3, và 2p+1 là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3 
=> 2p+2 chia hết cho 3 (do 3 số nguyên liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 3) 

=> 2(2p+2) = 4p+4 = 4p+1+3 chia hết cho 3 => 4p+1 chia hết cho 3 

kết luận: 4p+1 nguyên tố nếu p = 3, và là hợp số nếu p nguyên tố # 3