Đại số lớp 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Văn Dũng

Cho p và 10p +1 đều là các số nguyên tố. Chứng minh rằng 5p +1 là hợp số

Akai Haruma
15 tháng 8 2017 lúc 10:00

Lời giải:

\(\bullet\)Nếu $p=2$ thì \(10p+1\not\in \mathbb{P}\) (loại)

\(\bullet\) Nếu \(p=3\Rightarrow 10p+1\in\mathbb{P}\). Cùng lúc đó \(5p+1=16\) là hợp số.

\(\bullet\) Nếu \(p>3\Rightarrow p\not\vdots 3\). Xét 2 TH:

TH1: \(p=3k+1\)

Khi đó \(5p+1=5(3k+1)+1=15k+6\vdots 3\) . Mà \(15k+6>3\) nên là hợp số.

TH2: \(p=3k+2\Rightarrow 10p+1=30k+21\vdots 3\), lớn hơn $3$ nên không thể là số nguyên tố (trái với đkđb)

Từ các trường hợp trên, ta có đpcm.


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Ngọc Gia Hân
Xem chi tiết
Đức Nhật Huỳnh
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hằng
Xem chi tiết
Mèo Mun
Xem chi tiết
Đào Hương Giang
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Gia Hân
Xem chi tiết
phan thị khánh linh
Xem chi tiết
hdhfegfgf
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Gia Hân
Xem chi tiết