p nguyên tố > 3 => 10p không chia hết cho 3, gt có 10p+1 không chia hết cho 3
10p, 10p+1, 10p+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3
từ các lí luận trên => 10p+2 = 2(5p+1) chia hết cho 3 (*)
mà 2 và 3 đều là những số nguêyn tố nên từ (*) => 5p+1 chia hết cho 3
mặt khác p > 3 và nguyên tố nên p là số lẻ => 5p+1 là số chẳn => chia hết cho 2
Vậy 5p+1 chia hết cho 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> 5p+1 chia hết cho 2.3 = 6
Cảm ơn bạn nhớ chọn mình nha
p là số nguyên tố, \(p>3\Rightarrow p⋮̸3\), lại có \(ƯCLN\left(10;3\right)=1\Rightarrow10p⋮̸3\) (1)
\(10p+1\) là số nguyên tố, \(10p+1>3\Rightarrow10p+1⋮̸3\) (2)
Ta có:\( 10p(10p+1)(10p+2)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow\) \(10p(10p+1)(10p+2) \vdots 3\) (3)
Từ (1),(2),(3) \(\Rightarrow10p+2⋮3\Leftrightarrow2\left(5p+1\right)⋮3\)
Mà \(ƯCLN\left(2;3\right)=1\Rightarrow5p+1⋮3\) (*)
p là số nguyên tố, \(p>3\Rightarrow\) \(p\) lẻ \(\Rightarrow\) \(5p\) lẻ \(\Rightarrow\) \(5p+1\) chẵn \(\Rightarrow\) \(5p+1 \vdots 2\) (**)
Ta có: \(ƯCLN\left(2;3\right)=1\)(***)
Từ (*),(**),(***) \(\Rightarrow5p+1⋮6\left(ĐPCM\right)\).
