Đại số lớp 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thanh Hằng

Chứng minh rằng : tồn tại n thuộc N sao cho \(17^n\) - 1 chia hết cho 25

Giải chi tiết giúp mk nha các bn, mk cảm ơn nhìu ạ!!

Ngô Thị Thanh Thủy
14 tháng 3 2017 lúc 20:01

Ta áp dụng công thức: Nếu đem nhốt n+1 con thỏ vào n loongfthif sẽ có ít nhất 1 cái lồng nhốt từ 2 con thỏ trở lên

Áp dụng công thức trên để chứng minh \(n\in N\) cho 17n -1 \(⋮\) 25

Xét 26 con thỏ là 26 số: 17k;17k+1; ...;17k+25

Đem 26 số trên chia cho 25 ta sẽ có 26 số dư từ: 0;1;2;.....;24 (có 25 giá trị)

Nên sẽ có 2 số dư bằng nhau và trong 26 số trên có 2 số đồng dư với nhau khi chia cho 25

\(\Rightarrow\) Hiệu của 2 số đó chia hết cho 25

Hiệu 2 số có dang: 17x - 17y chia hết cho 25 ( x > y )

17y.(17x-y-1) chia hết cho 25

Mà 17y không chia hết cho 25 nên 17x-y chia hết cho 25

Đặt n=x-y nên \(17^n-1⋮25\) (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thanh Hằng
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hằng
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hằng
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hằng
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hằng
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hằng
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hằng
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hằng
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hằng
Xem chi tiết