Question

Cho p và p + 4 là các số nguyên tố ( p > 3). Chứng minh rằng p + 8 là hợp số.

Giải chi tiết giúp mk nha các bn, mk cảm ơn trước nhé!!

Answer 1

Do p là số nguyên tố và p lơn hơn 3 => p = 3k+1 hoặc p=3k+2

*) p = 3k+1 => p+8 = (3k+1)+8 = 3k+9\(⋮\)3

Do 3k+9 \(⋮\)3 => p+8 \(⋮\)3

Do p+8 \(⋮\)3; p+8>3 (do 3k+9>3)

=> p+8 là hợp số (chọn)

*) p = 3k+2 \(\Rightarrow\)p+4 = 3k+6 \(⋮\)3

Mà p+4> 3 (do 3k+6 >3)

\(\Rightarrow\)p+4 là hợp số (loại)

Vậy nếu p và p+4 là các số nguyên tố ( p > 3) thì p+8 là hợp số (đpcm)

Answer 2

Vì \(p\) là số nguyên tố lớn hơn \(3\) nên \(p=3k+1\) hoặc \(3k+2\)

Nếu \(p=3k+1\Rightarrow p+8=3k+9=3\left(k+3\right)\)

\(\Rightarrow p+8⋮3;p+8>3\Rightarrow p+8\) là hợp số (chọn)

Nếu \(p=3k+2\Rightarrow p+4=3k+6=3\left(k+3\right)\)

\(\Rightarrow p+4⋮3;p+4>3\Rightarrow p+4\) là hợp số (loại)

Vậy \(p\) và \(p+4\) là các số nguyên tố \(\left(p>3\right)\) thì \(p+8\) là hợp số (Đpcm)

Answer 3

Vì p là số nguyên tố và p > 3 nên có các trường hợp:p=3k+1 và p=3k + 2

+) Với p = 3k + 1 thì p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 là hợp số (chọn)

+) Với p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 là hợp số (loại)

Vậy p và p + 4 là các số nguyên tố thì p + 8 là hợp số.